[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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110: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/12(日) 18:29:44.45 ID:/6i4k5qr(10/12) AAS
>>107 補足
分離多項式の場合
"D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである"
となります。
つまり、ｎ次 分離多項式の方程式を考えると
方程式のガロア群は、対称群Snになるが
X^2 - D を使って、交代群Anに落とすことができる
これは、ｎが5次以上でも可能です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
分離多項式
ガロワ理論における応用
D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである。このレゾルベントは P が既約であればつねに分離的（標数は2でないと仮定する）であるが、たいていのレゾルベントはつねに分離的というわけではない。
http://hooktail.sub.jp/algebra/SeparableExtension/
分離拡大体 [物理のかぎしっぽ]2006/06/25
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E8%AB%96
代数方程式論
目次
1 一次方程式
2 二次方程式
3 三次方程式
4 四次方程式
5 高次方程式
122(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/14(火) 00:19:30.45 ID:vq8RyVMN(1/9) AAS
>>102
これ、「４３ フェルマーの最終定理」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/43_fermat.pdf
中のポアンカレ予想の説明の話だが、もう少し正確に書くと
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
正：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）』
「単連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』
「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
「同相」とは、『2つの多様体x,yの間に同相写像が存在する』ということである。
かな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%85%83%E7%90%83%E9%9D%A2
三次元球面
四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。
通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
つづく
299(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/07/31(金) 01:35:33.45 ID:zTOvtrHS(1/2) AAS
>>296
其の前の段落の記述から逃げるな。其の項目は其の前の段落の記述から続く記述じゃろ｡
0.999... - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
" ライトストーンは 0.999… について直接扱ったわけではない、彼は移行原理の帰結として実数 1/3 が 0.333…;…333… で表されることを示した｡
故に 0.999…;…999… = 1 である。ここで言う意味での小数展開が必ずしも数を表すとは限らないことに注意すべきである｡
特に "0.333…;…000…" や "0.999…;…000…" は何の数とも対応しない｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
其の後じゃろ､
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限というものだが、それと異なる定義として
例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する
同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に
最後の 9 がくる超実数 u(H) = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 u(H) < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
0.999…{この9はH桁} = 1 - 1/10^H
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣と書いてあるんは。前段を足蹴にして後段ばかり持ち上げる総会屋の真似をすなや｡
325(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/01(土) 18:23:47.45 ID:4zrQNSRp(5/6) AAS
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
A：スタンダードな "0.999…＝1"
B："0.999… < 1"(テレンスタオ) ＆ イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より）
AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/24(月) 18:55:02.45 ID:rNo847jr(2/2) AAS
>>476 補足
連続体仮説でいうと
20世紀前半は、連続体仮説が証明できると思っていた人多数
20世紀後半には、連続体仮説が成立するのも、不成立なのも、公理の立て方によるって話に落ち着いたわけ
と、同様に、>>478より
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
選択肢a)は、スタンダード
選択肢b)は、ノンスタンダード
それだけのこと
ややこしい議論は不要でしょ、21世紀では
747: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/04(水) 18:34:52.45 ID:26WHSv4q(6/16) AAS
>>742
>直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、
>自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
>つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ
>”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ
極限という言葉で
「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」
というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない
極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら
それは抽象的という言葉を完全に誤解している
・ω＞ｎ であるとき、そのときのみωからｎへの∋降下列が存在する
・ωの前者ω−１は存在しない
上記２つの条件を満たすとして、
・ωがシングルトンだとすれば、ωの要素はω−１と解釈せざるを得ないから矛盾
・ωが自然数の無限集合なら、ωから任意の自然数ｎへの∋降下列が存在する
したがって、
「ωはシングルトンとしては存在し得ないが、自然数の無限集合としては存在し得る」
といえる
これが答え こんな簡単な推論もできないド素人の君に
IUTの理解なんか無理だからキレイサッパリあきらめろ
763: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/05(木) 07:37:40.45 ID:lG01yKE6(3/3) AAS
>>761
＞蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる
蛇足の蛇足
・”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になるけれども、出来上がった理論を、出来上がった後に、より高い立場から俯瞰することは、大事だよ
・それは、IUTでも同じだ。IUTを作るのに、厳密なロジックが必要だから、循環論法は許されない。けど、出来上がった理論を俯瞰的に見れば、もっと易しい道があるということが見えてくると思う
・それを期待しています（＾＾；
808(2): １３２人目の素数さん [] 2020/11/08(日) 12:16:29.45 ID:BM2uk/CN(1/4) AAS
>>795
>・”x∞={x∞}”の証明がない
x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
これ以外のケース（例えば、有り且つ無い）はありませんから、結局x∞は集合の要件を満たしません。
>・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
いいえ、{}はx∞の元ではありません。
>・つーか、これ違う
> ∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
定義は議論の出発点です。定義が違うと言われても意味不明です。
違う定義の議論をしたいならまずその定義を示して下さい。
810: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/08(日) 13:32:11.45 ID:bKzT4Sg/(6/15) AAS
>>806
質問に答えられないのが悔しいからって
「ボクはIUTのすべてが理解できるもん！」
泣きながらむしゃぶりつく三歳児みたいな
書き込みはご勘弁願えますから
痛々しすぎて涙が出ちゃう
913(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/28(土) 23:42:02.45 ID:OgYXcJu7(3/5) AAS
>>912
>維新って誰よｗ
維新さんは、下記です
”idiot”連発のサイコパスのことです
（2chｽﾚ:math ご参照）
スレ”楕円関数・テータ関数・モジュラー関数”の主（＾＾；
（参考）
http://hissi.org/read.php/math/20201128/WHlOREEwTWc.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月28日 > ID:XyNDA0Mg
書き込み順位＆時間帯一覧
3 位/84 ID中 Total 29
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
0.99999…は１ではない その16
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
IUTを読むための用語集資料集スレ
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
＜例＞
IUTを読むための用語集資料集スレ
906 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/28(土) 10:19:50.52 ID:XyNDA0Mg
・・・正真正銘のidiot
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
121 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/28(土) 19:12:39.36 ID:XyNDA0Mg
http://hissi.org/read.php/math/20201128/
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月28日
順位 ID レス数 スレッド数 使用した名前一覧
1 ID:LpYp+oBb 62 1 １３２人目の素数さん フェルマーの最終定理の証明
2 ID:DmX1fS04 32 1 １３２人目の素数さん 0.99999…は１ではない その16
3 ID:0fpuH75L 29 1 日高
3 ID:XyNDA0Mg 29 5 １３２人目の素数さん
939: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/12/01(火) 10:28:45.45 ID:upzTgLnk(3/5) AAS
タオが言ったんは
[[H∈無限超自然数]]&[Σ[k=1,H]9/10^H] = 0.999…;…999999 (9がH桁つまり有効桁非永続)
であって
Σ[k=1,∞]9/10^H] = 0.999…;…999999… (最後が … つまり有効桁永続)
と違う
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