[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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98(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 23:38:08.98 ID:QlSlHm7T(3/3) AAS
実定数b,cは、b^2-4c<0を満たす。
2次方程式x^2+bx+c=0の2解をα,βとする。p,qを0でない実定数とし、数列{a[n]}を、

a[1]=α、a[2]=β
a[n+1]=pa[n]+qa[n-1]

により定める。

（1）数列{a[n]}が周期を持つように(p,q)を1組定めよ。

（2）（1）で求めた1組以外にも{a[n]}が周期を持つような(p,q)が存在するならば、それらを全て決定せよ。

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102: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/14(金) 06:03:43.17 ID:heAECOvK(2/2) AAS
>>98
周期Nをもつには、
特性多項式 tt-pt-q の根が1の原始N乗根になればよい。
　(p, q) = (2cos(2mπ/N), -1)
　ただし、1≦m<N,　gcd(m,N)=1,　4m≠N,3N

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