[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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96(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 20:39:33.66 ID:QlSlHm7T(2/3) AAS
平面上に一辺の長さ2の正方形ABCDと点Pがあり、PはPA+PB+PC+PD=rとなるように平面を動く。

（1）rの最小値を求めよ。

（2）rの値により、Pが動いてできる軌跡が閉曲線となることがある。そのようなrの範囲を求めよ。

（3）以下の場合に、Pが動いてできる曲線と正方形の重心との距離を求めよ。
(i) r=6、(ii) r=32

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99(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/02/13(木) 23:44:16.27 ID:7VewwRjX(1) AAS
前>>48
>>96
(1)r=√2+√2+√2+√2
=4√2
(3)(i)重心からの距離をxとすると、
4つのうち2つはあわせて正方形の対角線だから2√2
あとの2つはピタゴラスの定理よりあわせて、
2√{x^2+(√2)^2}
4つあわせて、
2√2+2√(x^2+2)=6
√2+√(x^2+2)=3
√(x^2+2)=3-√2
x^2+2=11-6√2
x^2=9-2√18
x=√6-√3

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