[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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945(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 04:27:42.41 ID:+5NmdWjO(1) AAS
>>942
円に内接する三角形の一辺がその円の直径ならば、その辺に対向する角が直角であることを利用する。
x^2+(3x)^2＝(2×5)^2 よって x＝√10

http://i.imgur.com/TUmodHy.png

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947(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 05:19:47.23 ID:aOvcdyIH(1) AAS
上の頂点Aから対辺BCに下した垂線を AH
外接円の中心を O
AOの延長線と円周の交点を D
AOの延長線と辺BCの交点を X
とする。

AODは直径だから
　∠ACD=90°,　　AD = 10,
三平方の定理で
　AC = √(AD^2 - CD^2) = √(10^2 - 6^2) = 8,
題意よりΔACXは二等辺三角形
　AX = AC = 8,
　DX = AD - AX = 10 - 8 = 2,

ΔACX ∽ ΔBDX より
　BD = (AC/AX)BX = (AC/AX)x,　

△CDX ∽ △ABX より
　AB = (CD/DX)BX = (CD/DX)x,

AODは直径だから ∠ABD = 90ﾟ,
再び三平方の定理で
　AD^2 = AB^2 + BD^2 = {(CD/DX)^2 + (AC/AX)^2}x^2 = ・・・・
以下 >>945 のとおり

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948: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 08:43:41.58 ID:SG2vd0Xj(1) AAS
各点の名称を>>947さんに合わせる
△ACDが直角三角形であることからAC=8
△AXCが二等辺三角形でAB=8
CからADに垂線を降ろし足をFとする
△AFCは△ACDと相似であるのでAF、CFが求まり、FXも求まるのでそこから三平方でCX=(8√10)/5
△XCD∽△XABであるのでx=√10

>>945さんのほうがきれいだな……

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952(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 10:28:47.94 ID:DBFujSM6(3/5) AAS
>>945
3x がどこから湧いて出てくるのか知りたいです.
直角三角形の相似から x : 1 = 10 : x 　∴ x^2 = 10
√( 10^2 - x^2 ) = √90 = 3x
xの結果を知った後に "偶然" 合ってただけとは違うのでしょうか？

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