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942(3): １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 02:52:41.01 ID:KoUAUYKP(1) AAS
簡単でいいので解き方も教えて欲しいです。
https://i.imgur.com/b6U7pOL.jpg
944(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/29(日) 04:11:13.58 ID:MDUQhG4d(1) AAS
前>>931
>>942
xの並びにある2つの同じ長さの辺をyとおくと、
三辺(2,6,2y)と三辺(x,3x,8)の三角形が相似だから、
2:x=2y:8=y:4
∴xy=8──?
斜辺8の合同な直角三角形の1つと斜辺3xの直角三角形においてピタゴラスの定理より、
8^2-y^2=(3x)^2-(x+y)^2
64=9x^2-x^2-2xy
?を代入し、
64=8x^2-16
8=x^2-2
x^2=10
x=√10
図からxは3ぐらいだからあってるはず。
945(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 04:27:42.41 ID:+5NmdWjO(1) AAS
>>942
円に内接する三角形の一辺がその円の直径ならば、その辺に対向する角が直角であることを利用する。
x^2+(3x)^2＝(2×5)^2 よって x＝√10
http://i.imgur.com/TUmodHy.png
946(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 04:37:24.61 ID:JlXmRJZe(1/4) AAS
>>942
図から、円の直径 10 を求めて、円に内接する3辺の長さ 6、8、10(直径) の直角三角形の辺の長さ8を求める。
2辺の長さが8に等しい二等辺三角形の底辺の長さを 2y y＞0 とする。
図から、対頂角が鈍角の互いに相似な三角形について、8：x＝2y：(10-8)＝y：1 ∴ xy＝8。
図から、円に内接する円周角が等しく互いに相似な三角形の性質と三平方の定理より、
√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )：x＝6：2＝3：1
∴ 3x＝√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )。
∴ 9x^2＝8^2-y^2 + (x+y)^2＝64 + x^2 + 2xy
∴ 4x^2＝32+xy＝32+8＝40 ∴ x^2＝10 ∴ x＝√10 (∵ x＞0)。
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