[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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932(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 22:13:23.34 ID:etvsflac(1) AAS
a,bが有理数で
　a+√(a^2+4b) = 2+2√2
を満たせば、a=2, b=1 と言えますか。

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934: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 23:13:44.00 ID:jupOXOht(1) AAS
>>932
a+√(a^2+4b) = 2+2√2
⇔
√(a^2+4b) = 2+2√2 -a
⇒
a^2+4b = (2+2√2 -a)^2
⇔
b = (3+2√2) - (1+√2) a
ここで a, b が有理数なら √2 項を打ち消すため a=2 である必要があり,
この時 b=2 である.　つまり他の有理数ペアではあり得ない事が分かる.

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