[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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92(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 17:51:49.42 ID:PqkVVtQo(1/2) AAS
ホモロジーの証明で分からないところがあるので教えてください
Xをn次元多様体、Kをその閉集合とする
(1) H_i(X,X-K)=0 (i＞n)
(2) a∈H_n(X,X-K)が0であることと、包含写像より誘導される準同型j_x:H(X,X-K)→H(X,X-x)について
任意のx∈Kでj_x(a)=0がが成り立つことが同値
という定理の証明ですが
まずKがコンパクトである場合を示したあとで、一般の閉集合Kについても
「a∈H_i(X,X-K)に対して、ある開集合U⊂Xが存在して、Uの閉包はコンパクトであり
aがあるb∈H_i(U,U-L) (L=U∩K)の自然な準同型の像になる」
ことから証明しているのですがこのカッコ内はなぜ成り立つのでしょうか
(出典は中岡ホモロジー代数のp125です)
94(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 18:38:30.04 ID:iOaxVOmG(1/2) AAS
>>92
まずC(X,X＼K)のi次のサイクルはXの単体複体Δで∂ΔがX＼Kのサイクルとなるものです。
そこでUとしてはΔに出てくる単体の合併のコンパクト近傍(の内部)をとります。
すると自然にΔはUの単体複体ですが∂ΔはU∩(X＼K)=U＼Kのサイクルになります。
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