[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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910(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/26(木) 21:24:39.90 ID:zUlAmjt2(1) AAS
　Σ[k=1..n] a[k] = 1 + 1/2 + 1/3 + ･････ + 1/n = H[n],
とおく。
　Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..k] {C(n,j) (-1)^(j-1)} /jj
　= Σ[j=1..k] (1/j) Σ[m=1..j] 1/j
　= Σ[j=1..k] H[j]/j
　= (1/2)H[k]^2 + (1/2)Σ[j=1,k] 1/jj,
まで出た。
　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j]/j
　= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
かな？

H[n] 〜 log(n) + γ　　　【γ = 0.5772...】

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913(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 01:30:07.86 ID:GzR1OrPK(1/3) AAS
>>910 訂正

　Σ[j=1..n] a[j]/j = Σ[k=1..n] {C(n,k) (-1)^(k-1)} /kk
　= Σ[k=1..n] (1/k) Σ[m=1..k] 1/m
　= Σ[k=1..n] H[k] /k
　= (1/2)H[n]^2 + (1/2)Σ[k=1,n] 1/kk,
は出た。　しかし k<n に対して
　Σ[j=1..k] a[j]/j
を出すのが難しく　(∵ a[j] は陰にnに依存する｡)　(2) に使えそうにない。。。

むしろ
　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j
　= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k
　= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk
　= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
とする方が早いかな

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