[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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750(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/20(金) 01:23:50.19 ID:vKiJI24B(1/2) AAS
1枚の硬貨をn回投げ、表が出た時は1、裏が出た時は0を割り当てることで得られる数の列をx1,x2,…xnとする。同じ試行により、新たに得られる数の列をy1,y2…ynとする時、
x1y1+x2y2……xnynが偶数になる確率をPnと置くと、2項定理により、
2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nとなる。
と解答に書いてあるのですが、2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nがどこから出てきたのかわからないです。
よろしくお願いします。

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754(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 03:52:29.56 ID:1YkioBb1(2/5) AAS
>>750
x1y1+x2y2……xnynが偶数(=2m) になるパターンは
(x,y)=(1,1)のペアが 2m個、他のペア(n-2m 個)は (0,0)(0,1)(1,0) のどれかの組み合わせ

Pn = Σ[0≦2m≦n] C{n,2m} 3^(n-2m) /(2^n * 2^n)
　= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^n
二項定理より
2 Pn = (3+1)^n /4^n + (3-1)^n /4^n
　= (3/4 + 1/4)^n + (3/4 - 1/4)^n

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