[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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692(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/17(火) 10:17:20.19 ID:Vd0UZ98W(1) AAS
次の条件を満たす1より大きいrが存在することを示してください:
nを任意の正の整数とするとき
1<n<p<r･n
であるような任意の素数pに対して
Σ[k=0→n] {C(n, k)}^4 はpの倍数
が成立する

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695(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/17(火) 11:30:17.48 ID:Bo3Qnj57(1) AAS
>>692
二乗和ならr=2で受験レベルだけど四乗和でr=2だとn=3ですでに成立しないしなぁ。
それは自作問題？
ホントに成立するん？

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711(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 03:24:57.98 ID:LbXnfiiv(5/6) AAS
>>692
　a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1　　　　　　 2　　2,
2　　　　　　18　　2･3･3,
3　　　　　 164　　2･2･41,
4　　　　　1810　　2･5･181,
5　　　　 21252　　2･2･3･7･11･23,
6　　　　263844　　2･2･3･3.･3･7･349,
7　　　 3395016　　2･2･2･3･3･61･773,
8　　　44916498　　2･3･3･3･11･75617,
9　　 607041380　　2･2･5･11･31･89009,
10　　8345319268　　2･2･11･13･67･71･3067,
11　116335834056　　2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764　　2･2･7･7･13･643897693,

・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項

http://oeis.org/A005260

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