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635(3): １３２人目の素数さん [] 2020/03/14(土) 22:48:56.28 ID:LZxm7k+t(1) AAS
1つのサイコロをN回投げ、出たN個の目の積を
Anとする。この時Anが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。

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638(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 04:25:33.20 ID:OTl1KJku(1/7) AAS
>>635
ｎ　を　1〜２０でシミュレーションしてみた。

sim <- function(n,k=1e5){ # n:サイコロを振る回数 k:シミュレーション回数
sub <- function(n){
prod(sample(6,n,replace=TRUE))%%6==0 # n回の目の積の6で除算した剰余が0か？
}
mean(replicate(k,sub(n))) # 0となる割合を返す
}

p=sapply(1:20,function(n) sim(n))
data.frame(p)

p
1 0.16560
2 0.41369
3 0.61413
4 0.75417
5 0.84134
6 0.89669
7 0.93356
8 0.95765
9 0.97254
10 0.98093
11 0.98873
12 0.99175
13 0.99458
14 0.99611
15 0.99737
16 0.99849
17 0.99899
18 0.99924
19 0.99963
20 0.99978

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642(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 09:46:02.63 ID:OTl1KJku(3/7) AAS
>>635
1-(4^n+3^n-2^n)/6^n

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645: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 10:29:33.56 ID:+G0RMlYJ(1/2) AAS
>>635
事象: (偶∨3) ∨ 6 = ((2∨4∨6)∨3) ∨ 6
　　= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ (3∧6) ∨ 6
　　= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6
{省略記法は適当に推測してください}

P1 := P(●), 　P2 := P(●∧■), ...
Q1 := P(¬●), 　Q2 := P(¬●∧¬■), ...
Qk = ((6-k)/6)^n

P1 = 1 - Q1
P2 = 1 - 2*Q1 + Q2
P3 = 1 - 3*Q1 + 3*Q2 - Q3
P4 = 1 - 4*Q1 + 6*Q2 - 4*Q3 + Q4

確率: P((2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6) = (P2 + P2 + P1) - (P3 + P3 + P3) + P4
　　= P1 + 2*P2 - 3*P3 + P4　= 1 - Q2 - Q3 + Q4
　　= 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n
まあ結果を見れば工夫の余地ありですが基本に忠実な方法を採りました.

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