[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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608(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 21:30:44.12 ID:zi4olkqu(2/2) AAS
>>598
(与式) = ∫[0,1] P_L(x) dx
= [ {1/(2^L･L!)}(d/dx)^(L-1)･(xx-1)^L ](x=0,1)
Lは奇数とする。

x=1 のとき
　L個の(xx-1)因子のうち、少なくとも１個は微分を免れるから、０
x=0 のとき
　(xx-1)^L の中の x^(L-1) の係数は２項公式により
　　(-1)^((L+1)/2) Ｃ(L, (L-1)/2)
　　= (-1)^((L+1)/2) L! /{((L+1)/2)! ((L-1)/2)!}
　　= -(-2)^((L-1)/2) L! (L-2)!! /{((L+1)/2)! (L-1)!}
　(2^L･L!) で割って
　　= -(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)! (L-1)!}
　(L-1) 回微分すると (L-1)! 倍になる。
　x=0 は下限で -1 倍する。
　　(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)!}

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610: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/12(木) 10:11:33.28 ID:JdGzjxM3(1) AAS
>>608
なるほど、微分を素直に二項展開すると綺麗に解けたんですね……もう少し計算力を鍛えます、ありがとうございました！

>>609
学部の勉強ではないのですが、春休み中に計算力が落ちるのが嫌だったので、背伸びして勉強しています(笑)

みなさん丁寧にありがとうございました。

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