[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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598(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 17:07:24.59 ID:Kpnz/R4s(1) AAS
どうしても分からない問題があったので質問です。物理学部2年です。

lが奇数の時、∫₀¹ dˡ/dxˡ (x²-1)ˡ dx を閉じた形で表せ。

矩形波をルジャンドル多項式による展開をする途中に出てきたのですが行間が省かれていたので分かりませんでした。
よろしくお願いしますm(_ _)m

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601(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 19:08:13.24 ID:f0qlU4Z9(1) AAS
>>598
結論は？

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608(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 21:30:44.12 ID:zi4olkqu(2/2) AAS
>>598
(与式) = ∫[0,1] P_L(x) dx
= [ {1/(2^L･L!)}(d/dx)^(L-1)･(xx-1)^L ](x=0,1)
Lは奇数とする。

x=1 のとき
　L個の(xx-1)因子のうち、少なくとも１個は微分を免れるから、０
x=0 のとき
　(xx-1)^L の中の x^(L-1) の係数は２項公式により
　　(-1)^((L+1)/2) Ｃ(L, (L-1)/2)
　　= (-1)^((L+1)/2) L! /{((L+1)/2)! ((L-1)/2)!}
　　= -(-2)^((L-1)/2) L! (L-2)!! /{((L+1)/2)! (L-1)!}
　(2^L･L!) で割って
　　= -(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)! (L-1)!}
　(L-1) 回微分すると (L-1)! 倍になる。
　x=0 は下限で -1 倍する。
　　(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)!}

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609(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/12(木) 07:52:02.46 ID:PvEUOLXr(1) AAS
>>598
2年でこんなことやんの？
難しいね

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