[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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418(1): sage [] 2020/03/03(火) 22:07:49.97 ID:Ef5XoKq/(1) AAS
>>414
2 - a[n+1] < f '(2)(2-a[n])

これはなんで？

この式⇔ 2 + f '(2)(a[n] - 2) < a[n + 1]
となるが
x=2におけるf(x)の接線がy = xなら
a[n] < a[n + 1] < 2より
a[n + 1]のx座標をy座標とみなして成り立つけど、そうじゃないだろ

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421: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/04(水) 00:25:11.76 ID:3AxDkYqV(1/5) AAS
>>418
> x=2 におけるf(x)の接線が y=x なら

　x=2 における y=f(x) の接線は y = f(2) + f '(2)(x-2) です。

>>395 で
　f(x) = (√2)^x　　････ ?
とおいたので
　f(2) = 2,
　f '(2) = log(2) = 0.693147･･･
です
>　x=2 における?の微分係数は１より小さいのでこの点では接していない。
>　つまり交わっている。
です。
　y=f(x) は下に凸だから、
　f(x) ≧ f(2) + f '(2)(x-2) = 2 + f'(2)(x-2),

さて、本問に戻って
　a[n+1] = f(a[n]) > 2 + f '(2)(a[n]-2),
∴　2 - a[n+1] < f '(2)･(2-a[n]) < ････

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