[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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321(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/26(水) 16:48:39.24 ID:Vn/E81gT(2/2) AAS
>>318
問の電卓計算は
漸化式 a[n+1] = a[n]^{1/4} * 3 が表す再帰計算に相当する.
初期値が正値であれば常に同じ値 α に収束することは,
グラフ y=x^{1/4}*3 と y=x の概形から明らかである.
この時 α = α^{1/4} * 3 が成り立つ.
よって α = 3^{4/3} が得られる.

同様に漸化式 a[n+1] = a[n]^{1/8} * 3 の場合は
α = α^{1/8} * 3 が成り立つ
∴ α = 3^{8/7} = 3^{1/7} * 3
つまり
「√ キーを 3 回押してから 3掛ける」 を繰り返し
必要な桁数までの値変化が無くなったら 3で割る.
すると 3^{1/7} (の近似値) を得る.

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322: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/26(水) 18:02:45.15 ID:jrzfCjiF(1) AAS
>>321

log_3(a[n]) = b[n]　とおく。

　a[n+1] = a[n]^(1/4) * 3　のとき
　b[n+1] = (1/4) b[n] + 1,
　b[n+1] - 4/3 = (1/4) (b[n] - 4/3)
　　　　　　= (1/4^n) (b[1] - 4/3)
　a[n+1] = α * (a[1] /α)^(1/4^n)　→　α=3^(4/3)

　a[n+1] = a[n]^(1/8) * 3　のとき
　b[n+1] = (1/8) b[n] + 1,
　b[n+1] - 8/7 = (1/8) (b[n] - 8/7)
　　　　　　= (1/8^n) (b[1] - 8/7)
　a[n+1] = α * (a[1] /α)^(1/8^n)　→　α=3^(8/7)

x=α では y=x^(1/m) の傾き <1、吸引的
x=0 では y=x^(1/m) の傾き >1、反発的

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324: 318 [] 2020/02/26(水) 23:18:47.86 ID:uU65nAyC(2/2) AAS
>>321

ご親切にありがとうございます。
最近は数学ソフトばかり使っていたので、
＝を入力したとき、それまでの値が保存され、
さらに入力すると、その値に対する演算になる
ことを忘れていました。
ふつうの電卓でもそうですね。

α = 3^{4/3}　← 　確認しました。

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