[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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291(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/24(月) 15:53:40.00 ID:Gb7vk4DT(1) AAS
>>264
「-1が平方剰余 (mod n)」だから、nは4q+3型の奇素数や4を含みませんね。

また、平方因子p^2を持つnも除外されそう。　　>>230 >>266
　n=p^2 (p=4q+1) と表わされるときは
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = nφ(n)/2 = np(p-1)/2 < n(n-1)/2,
　の左辺において、k=a*p の項は k^2≡0 となる。
　高次ベキの場合も、非正則項の中に k^2≡0 となるkが何個もあるので同様。

∴ nは {2,5,13,17,29,37,41,････} の要素を高々1回含む。　　>>225

>>268 は撤回します。。。

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307: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/25(火) 16:36:03.16 ID:KHilL9zo(1/3) AAS
nが偶数のときは
　n=2m (mは奇数、平方因子をもたない)
と表わせる。　　　>>291
このとき
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = 2Σ(平方剰余) - (n/2),
また
　Σ(平方剰余) + Σ(非剰余) = 1+2+････+(n-1) = n(n-1)/2,

・m=4q+1 の場合
　Σ(平方剰余) - Σ(非剰余) = m,
　Σ(平方剰余) = mm,
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2,　　(等号)

・m=4q+3 の場合
　Σ(平方剰余) - Σ(非剰余) = -m,
　Σ(平方剰余) = m(m-1),
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-3)/2,　　(不等号)

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