[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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230(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 00:04:22.45 ID:AO+nZE6G(1/5) AAS
>>227 に付け加えます。
n=25 の平方剰余は、1,4,6,9,11,14,16,19,21,24 で対称的になりますが、
10個しかないので、等号は成立しません。
nが偶数の時は、n/2 個、奇数の時は、(n-1)/2 個 という条件も付け加えます。
232(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 00:59:01.38 ID:xP+zlBI0(1) AAS
>>230
p=7のときは平方剰余は
1,2,4
で対称的ではないよ。
前半に寄ってる。
前半による事はあっても後半による事はない事を示さないといけない。
264(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 21:56:35.06 ID:AO+nZE6G(4/5) AAS
>>261
私も、一時期その可能性を思いましたが、 >>230 をご覧ください。
「-1が平方剰余」だけでは、不十分な事が判ります。
ただし、必要条件であることは、間違いないと思います。
他にも、50,125,169,250,289が、この例外に当てはまるので、
2^r*p^s ただし、r=0,1、pは素数、s=2,3,4,...
型を除外すれば十分なのかもしれません。
あ、それと、230の内容を修正します。
「nが偶数の時は、n/2 個」と書きましたが、nが偶数の時は、n/2が平方剰余で（←nが4の倍数ではない）、
n/2を除いた上で、平方剰余、平方非剰余の個数がそれぞれ、n/2-1 個ずつ でなければなりません。
291(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/24(月) 15:53:40.00 ID:Gb7vk4DT(1) AAS
>>264
「-1が平方剰余 (mod n)」だから、nは4q+3型の奇素数や4を含みませんね。
また、平方因子p^2を持つnも除外されそう。 >>230 >>266
n=p^2 (p=4q+1) と表わされるときは
Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = nφ(n)/2 = np(p-1)/2 < n(n-1)/2,
の左辺において、k=a*p の項は k^2≡0 となる。
高次ベキの場合も、非正則項の中に k^2≡0 となるkが何個もあるので同様。
∴ nは {2,5,13,17,29,37,41,････} の要素を高々1回含む。 >>225
>>268 は撤回します。。。
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