[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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225(2): １３２人目の素数さん [] 2020/02/22(土) 20:12:48.92 ID:p+fzcFe2(3/4) AAS
>>223 そうです。紛らわしくてすみません。
今ノートを見たところ、等号成立は一部の素数とそれらの任意の合成数(ただし各指数は最大1)に限られると推測していたようです。
例えばn=2,5,13,17,29,37,41...や、n=17*29,2*13*37,5*13*17*29*41...などでは等号成立しますが、n=31,(5^3)*(17^2)などでは等号成立しませんでした。
もし証明か反例がわかったら教えてくれるとうれしいです。

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226: １３２人目の素数さん [] 2020/02/22(土) 20:40:56.85 ID:p+fzcFe2(4/4) AAS
>>225は>>224に向けてです。

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291(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/24(月) 15:53:40.00 ID:Gb7vk4DT(1) AAS
>>264
「-1が平方剰余 (mod n)」だから、nは4q+3型の奇素数や4を含みませんね。

また、平方因子p^2を持つnも除外されそう。　　>>230 >>266
　n=p^2 (p=4q+1) と表わされるときは
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = nφ(n)/2 = np(p-1)/2 < n(n-1)/2,
　の左辺において、k=a*p の項は k^2≡0 となる。
　高次ベキの場合も、非正則項の中に k^2≡0 となるkが何個もあるので同様。

∴ nは {2,5,13,17,29,37,41,････} の要素を高々1回含む。　　>>225

>>268 は撤回します。。。

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