[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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928: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 12:25:23.21 ID:EeqfWA+y 平面z=0上の単位円を底円とし、高さがh(>1)の直円柱を考える。 （１）平面z=x+aが直円柱と共有点を持つよう、実数aが動く。aの取り得る値の範囲を求めよ。 （２）（１）で求めたaの範囲の最小値をm、最大値をMとする。 [m,M]から実数を1つ無作為にとり、それをrとおく。 平面z=x+rによる円柱の切断面の面積S(r)がπ以上(2/√3)π以下となる確率を、小数点以下1桁まで求めよ。 小数点の2桁以下は切り捨てよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/928

930: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 15:39:15.39 ID:GB5uxKLH >>928 (1) 直円柱は -1≦x≦1 ∩ 0≦z≦h の範囲に含まれるから 　-1 ≦ z-x ≦ h+1 ∴ aの取り得る値は -1≦a≦ h+1 に限る。 逆に、 -1≦a≦0 のときは (1,0,a+1) を、 0≦a≦h のときは (0,0,a) を、 h≦a≦h+1 のときは (-1,0,a-1) を共有点に持つ。 以上より、aの取り得る値の範囲は -1 ≦ a ≦ h+1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/930

986: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 20:10:22.55 ID:NdCHFxJo >>928 (2) m=-1, M=h+1, 　z-x = r, 　(z+x-r)/√2 = u　とおくと 　x = u/√2, 　z = u/√2 + r, 直円柱の式より断面は 　uu/2 + yy ≦ 1,　　(楕円) 　-(√2)r ≦ u ≦ (√2)(h-r), となる。 -1 ≦ r ≦ min{h-1,1}　のとき 　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr)}, Max{h-1,1} ≦ r ≦ h+1　のとき 　S(r) = (√2){arccos(r-h) - (r-h)√[1-(r-h)^2]}, min{h-1,1} ≦ r ≦ Max{h-1,1}　のとき 　S(r) = (√2)π,　　(h≧2) 　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr) + arccos(r-h) -(r-h)√[1-(r-h)^2] -π}, 　　(h≦2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/986

988: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 00:14:05.71 ID:3A39oS9Q >>928 >>986 h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。 h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π, h ≧ 1.3314982535855 のとき 　0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855　⇔　S(r) ≧ π, h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3, h ≧ 1.521924793186316 のとき 　0.521924793186316 ≦ r ≦ h - 0.521924793186316　⇔　S(r) ≧ 2π/√3, 変な問題。。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/988

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