[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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715: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 16:16:48.31 ID:cnODbM85 1/(1-x+x^2)と1/(1-x-2x^2)をxのべき級数に展開し、x^nの係数をそれぞれp[n],q[n]とおく。 （1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。 （2）3q[n]-p[3n]をnで表せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/715

718: １３２人目の素数さん [] 2020/03/18(水) 20:24:26.05 ID:lfw++vLD >>715-716 たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。 1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると aやbは1の6乗根となる。 そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積 であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。 2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。 2つの有理式のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の和から3q[n]を出す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/718

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