[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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692: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/17(火) 10:17:20.19 ID:Vd0UZ98W 次の条件を満たす1より大きいrが存在することを示してください: nを任意の正の整数とするとき 1<n<p<r･n であるような任意の素数pに対して Σ[k=0→n] {C(n, k)}^4 はpの倍数 が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/692

695: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/17(火) 11:30:17.48 ID:Bo3Qnj57 >>692 二乗和ならr=2で受験レベルだけど四乗和でr=2だとn=3ですでに成立しないしなぁ。 それは自作問題？ ホントに成立するん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/695

711: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 03:24:57.98 ID:LbXnfiiv >>692 　a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4 n≦12 では 1　　　　　　 2　　2, 2　　　　　　18　　2･3･3, 3　　　　　 164　　2･2･41, 4　　　　　1810　　2･5･181, 5　　　　 21252　　2･2･3･7･11･23, 6　　　　263844　　2･2･3･3.･3･7･349, 7　　　 3395016　　2･2･2･3･3･61･773, 8　　　44916498　　2･3･3･3･11･75617, 9　　 607041380　　2･2･5･11･31･89009, 10　　8345319268　　2･2･11･13･67･71･3067, 11　116335834056　　2･2･2･3･3･13･499･249079, 12 1640651321764　　2･2･7･7･13･643897693, ・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和 ・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項 http://oeis.org/A005260 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/711

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