[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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418: sage [] 2020/03/03(火) 22:07:49.97 ID:Ef5XoKq/ >>414 2 - a[n+1] < f '(2)(2-a[n]) これはなんで？ この式⇔ 2 + f '(2)(a[n] - 2) < a[n + 1] となるが x=2におけるf(x)の接線がy = xなら a[n] < a[n + 1] < 2より a[n + 1]のx座標をy座標とみなして成り立つけど、そうじゃないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/418

421: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/04(水) 00:25:11.76 ID:3AxDkYqV >>418 > x=2 におけるf(x)の接線が y=x なら 　x=2 における y=f(x) の接線は y = f(2) + f '(2)(x-2) です。 >>395 で 　f(x) = (√2)^x　　････ ? とおいたので 　f(2) = 2, 　f '(2) = log(2) = 0.693147･･･ です >　x=2 における?の微分係数は１より小さいのでこの点では接していない。 >　つまり交わっている。 です。 　y=f(x) は下に凸だから、 　f(x) ≧ f(2) + f '(2)(x-2) = 2 + f'(2)(x-2), さて、本問に戻って 　a[n+1] = f(a[n]) > 2 + f '(2)(a[n]-2), ∴　2 - a[n+1] < f '(2)･(2-a[n]) < ････ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/421

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