[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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39: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 10:43:30.03 ID:uz6vhEZR この恒等式の簡単な解釈可能ですか？ 2*((sin(x))^4+(sin(y))^4+(sin(x+y))^4)+4*(sin(x)*sin(y)*sin(x+y))^2-((sin(x))^2+(sin(y))^2+(sin(x+y))^2)^2=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/39

50: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 20:13:33.91 ID:RFPoCgqI >>39 内角が x, y, π-x-y の三角形を考える。 辺の長さを a, b, c 外接円の半径をR とする。 正弦定理より 　sin(x) = a/2R, 　sin(y) = b/2R, 　sin(π-x-y) = c/2R, 2{sin(x)^4 + sin(y)^4 + sin(π-x+y)^4} - {sin(x)^2 + sin(y)^2 + sin(π-x-y)^2}^2 　= {2(a^4 + b^4 + c^4 - (aa+bb+cc)^2}/(2R)^4 　= - (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(2R)^4 　= - (S/RR)^2,　　　(ヘロンの公式) 2sin(x)sin(y)sin(π-x-y) = 2abc/(2R)^3 = S/RR,　　(S=abc/4R) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/50

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