[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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105: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/14(金) 21:42:34.20 ID:U/iqVjXd 不等式 x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z を満たすx≦y≦zなる自然数を全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/105

106: １３２人目の素数さん [] 2020/02/15(土) 01:09:34.62 ID:aay8PZgZ >>105 x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z => 6z-z^2=z(6-z)>0 より 1<=z<=5 x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 => (z^2)/2 > x^2+y^2 ∴ min((z^2)/2, 6z-z^2) > x^2+y^2 z=1,2,3,4,5のとき左辺は 1/2,2,9/2,8,5 （面倒なので）0は自然数でないとする z=3 => (x,y)=(1,1) z=4 => (x,y)=(1,1),(1,2) z=5 => (x,y)=(1,1) (x,y,z)=(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,2,4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/106

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