[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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1: １３２人目の素数さん [] 2020/02/10(月) 00:06:16.90 ID:cjQTE70f さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね457 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/ (使用済です: 478) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/1

42: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 16:07:32.60 ID:4CbgmQ1j >>41 どんなcとってもa[n]->1にはならなくない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/42

117: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/16(日) 17:52:13.05 ID:N9QZtxQk >>112 　(2n,n) = n 　(2n,n-1) = (2,n-1)　　(n:奇数のとき2, n：偶数のとき1) 　n>1 >>114 (1) f(x) はRで微分可能である。 f(k) = f(k+1) = 0, ロルの定理(*)により、 　k<ξ<k+1,　f '(ξ)=0 なるξがある。 　f ' はn-1次多項式だから、各区間にちょうど1つある。 (2)　f(n+1-x) = f(x)　より 　x = (n+1)/2 で極値。 　n/2 < x < (n/2)+1, 　a[n] = f((n+1)/2) = (-1)^(n/2) {(n-1)!!}^2 /(2^n) (3)　発散する。 *) 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 　p.47　第２章 微分法, §18.導函数の性質　定理19. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/117

136: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/20(木) 09:54:29.69 ID:ZWVgPXIY >>124 　0 < a < 1 < a+b, このとき ∫[0,∞] f(x)dx = ∫[0,1] f(x)dx + ∫[1,∞] f(x)dx 　< ∫[0,1] 1/x^a dx + ∫[1,∞] 1/x^(a+b) dx 　= 1/(1-a) + 1/(a+b-1), a≧1 のとき 　x^b + 1 ≦ 2　　　(0<x<1) ∫[0,1] f(x)dx >∫[0,1] 1/(2x^a) dx = ∞ a+b≦1 のとき 　x^b + 1 ≦ 2x^b　　　(x>1) ∫[1,∞] f(x)dx >∫[1,∞] 1/{(x^a)(2x^b)} dx = ∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/136

171: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/21(金) 10:41:46.61 ID:mzXyLJrP >>123 　n=2, k：奇数, k≧3 のとき 　f '(x) = -3 +2x -k･x^(k-1) ≦ -3 +2x < -1,　(x<1) 　　　= -5/2 - 2(1/2 -x)^2 - {k･x^(k-3) - 2}x^2 < -5/2,　(|x|>1) より f(x) は単調減少。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/171

322: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/26(水) 18:02:45.15 ID:jrzfCjiF >>321 log_3(a[n]) = b[n]　とおく。 　a[n+1] = a[n]^(1/4) * 3　のとき 　b[n+1] = (1/4) b[n] + 1, 　b[n+1] - 4/3 = (1/4) (b[n] - 4/3) 　　　　　　= (1/4^n) (b[1] - 4/3) 　a[n+1] = α * (a[1] /α)^(1/4^n)　→　α=3^(4/3) 　a[n+1] = a[n]^(1/8) * 3　のとき 　b[n+1] = (1/8) b[n] + 1, 　b[n+1] - 8/7 = (1/8) (b[n] - 8/7) 　　　　　　= (1/8^n) (b[1] - 8/7) 　a[n+1] = α * (a[1] /α)^(1/8^n)　→　α=3^(8/7) x=α では y=x^(1/m) の傾き <1、吸引的 x=0 では y=x^(1/m) の傾き >1、反発的 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/322

494: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/06(金) 23:42:01.10 ID:EFqGY3yx "サイコロを10回振るとき、1が1回以上かつ2が2回以上でる確率" rm(list=ls()) options(digits=22) # ¬(1が1回以上　∧　2が2回以上でる) == 1が０回　∨　(２が0回 ∨ 2が１回） N=6^10 # すべての順列 A0=5^10 # 1が0回の場合 B0=5^10 # 2が０回の場合 B1=10*5^9 # 2が１回の場合 A0B0=4^10 # 1が0回の場合∧2が０回の場合 A0B1=10*4^9 # 1が0回の場合∧2が1回の場合 1-(A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))/N N - (A0+B0+B1-(A0B0+A0B1)) N 25073692/60466176 6268423/15116544 # シラミ潰しに数え上げる library(gtools) pm=permutations(6,10,rep=T) f <- function(x){ sum(x==1)>0 & sum(x==2)>1 } r=sum(apply(pm,1,f))　# 25073692 sim <- function(){ f(sample(6,10,rep=TRUE)) } mean(replicate(1e6,sim())) １００万回のシミュレーションでの割合 > mean(replicate(1e6,sim())) [1] 0.41464000000000001 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/494

503: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/07(土) 10:33:24.26 ID:bfEFgg5v >>454 1≦t<u<v,　t+u+v=n, を満たす (t,u,v) が q(n) とおりある、とする。 t>1 の場合は 　(t-1,u-1,v-1) は 1≦ t-1 < u-1 < v-1 を満たし、和が n-3 となる。 　q(n-3) に等しい。 t=1 の場合は 　(u-1,v-1) は 1≦ u-1 < v-1 を満たし、和が n-3 となる。 　[(n-4)/2] = [n/2] -2 とおりある。 これらをたすと漸化式 　q(n) = q(n-3) + [n/2] - 2, 初期値　q(6) = 1, n が3の倍数のときは 　q(n) = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2), 一般には 　q(n) = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n), ここに 　mod(n,2) = n - 2[n/2], 　d(n) = 0　(nが3の倍数),　　= 1　(その他) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/503

556: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/09(月) 07:14:59.44 ID:V6IMEB5h >>515 Dの頂点(c,b)のbを固定したままcを(水平に)動かす。 CとDが点P(x.y)で接する条件は 　(xx-b)^2 -x +c = 0, 　4x(xx-b) -1 = 0, b<3/4 のときは 下の式を解いて 　x(P) = (1/2){[1-√(1-B^3)]^(1/3) + [1+√(1-B^3)]^(1/3)}, 　y(P) = x(P)^2 　　　 = (1/4){[1-√(1-B^3)]^(2/3) + [1+√(1-B^3)]^(2/3) +2B}, ただし　B =4b/3. b<3/4 のとき (B<1)　1ヵ所で接する。 b=3/4 のとき (B=1)　2ヵ所で接する。 　 c = -3/4　 P(x,y) = (-1/2,1/4) (変曲点?) 　 c = 15/16　P(x,y) = (1,1) b>3/4 のとき (B>1)　3ヵ所で接する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/556

928: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 12:25:23.21 ID:EeqfWA+y 平面z=0上の単位円を底円とし、高さがh(>1)の直円柱を考える。 （１）平面z=x+aが直円柱と共有点を持つよう、実数aが動く。aの取り得る値の範囲を求めよ。 （２）（１）で求めたaの範囲の最小値をm、最大値をMとする。 [m,M]から実数を1つ無作為にとり、それをrとおく。 平面z=x+rによる円柱の切断面の面積S(r)がπ以上(2/√3)π以下となる確率を、小数点以下1桁まで求めよ。 小数点の2桁以下は切り捨てよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/928

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