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910(1): 132人目の素数さん [sage] 2020/03/26(木) 21:24:39.90 ID:zUlAmjt2(1) AAS
Σ[k=1..n] a[k] = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・・・ + 1/n = H[n],
とおく。
Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..k] {C(n,j) (-1)^(j-1)} /jj
= Σ[j=1..k] (1/j) Σ[m=1..j] 1/j
= Σ[j=1..k] H[j]/j
= (1/2)H[k]^2 + (1/2)Σ[j=1,k] 1/jj,
まで出た。
Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j]/j
= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
かな?
H[n] 〜 log(n) + γ 【γ = 0.5772...】
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