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531: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/08(日) 08:38:23.03 ID:xYlNxYaj(1/3) AAS
>>503
U := {(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t,u,v}
#U = C[n-1,2] = (n-1)(n-2)/2,

#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u<v} = [(n-1)/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t<u=v} = [(n-1)/2] - [n/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u=v} = [n/3] - [(n-1)/3] = 1 - d(n),
辺々たすと
#A = #B = #C = [(n-1)/2],
また　A∩B = B∩C = C∩A = A∩B∩C,
　#(A∩B∩C) = 1 - d(n),　　(3|n のとき1, それ以外は0)

#(AＵBＵC)
　= #A + #B + #C - #(A∩B) - #(B∩C) - #(C∩A) + #(A∩B∩C)
　= 3[(n-1)/2] - 2{1-d(n)}
　= 3n/2 -5 + (3/2)mod(n,2) + 2d(n),　　　　　････ (*)

q(n) = (#U - #(AＵBＵC))/6
　= (nn/2 -3n +6 - (3/2)mod(n,2) - 2d(n))/6
　= (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n),

*)　[(n-1)/2] = (n + mod(n,2))/2 -1,

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532: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/08(日) 09:22:35.33 ID:xYlNxYaj(2/3) AAS
>>521
(1)　f(x) = 1/(x+1)^a + [(x+1)^a],　　a>0
(2)　偽

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533: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/08(日) 09:28:42.69 ID:xYlNxYaj(3/3) AAS
>>521
(1)　f(x) = exp(-ax) + [ exp(ax) ],
　　a >0
(2)　偽

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