[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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172(1): 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 11:04:48.17 ID:vIRKdDZf(1/7) AAS
>>169
（1）△ABCは直角三角形だから、半径＝５
（2）最大になるのはABPCの面積が最大になるときだから17√2
（3）（2）の理由によりBCの平行線が円Kと接する点。
（4）問題文が意味不明。
173: 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 11:22:35.61 ID:vIRKdDZf(2/7) AAS
>>169
（4）垂線とABの延長との交点をHとするという意味なら、√113
181(1): 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 16:52:48.25 ID:vIRKdDZf(3/7) AAS
>>180
>>169の問題の答えだけ書いても質問者は納得できないだろうから、
一応説明しておくと−
（1）は説明省略。
（2）この問題は（3）が一番難しい。僕が考えたのは−
PAの最大値はPAが直径のときで、そのときPA＝BCだから
PA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CP
つまりBC＋BP＋CPが最大のときを考えればよく、
BCは一定だからBP＋CPが最大のときを考えればよい。
BP＋CPが最大になるのはどの時かは二つの考え方がある。
? 周長が長いほど面積は大きい。→面積が最大のときを考えればよい。
? 相加平均≧相乗平均より、BP＝CPのときがBP＋CPは最大。
ゆえにBP＝CP＝5√2 APは方べきの定理より7√2
（3）は（2）の説明の通り。
（4）円周角の定理により∠BCQ＝∠BAQ＝45°
ゆえにAH＝7 あとは△AHCに三平方の定理を適用して√113
184(1): 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 17:40:39.83 ID:vIRKdDZf(4/7) AAS
>>183
もしそのようなことが起こるなら、
PA＋PB＋PC＞BC＋BP＋CP
となってしまう。
193(1): 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 19:54:25.66 ID:vIRKdDZf(5/7) AAS
>>190
BC＋BP＋CPの最大値をLとし、そのときのBP＋CPの値をａとする。
もしBP＋CPがａよりｘだけ小さく、APがBCよりｘ以上大きければ、
PA＋PB＋PC＞BC＋BP＋CPとなってしまう。
APがBCより大きくなることはありえない。
つまりAPがBCよりｘ以上大きくなることはありえない。
194(1): 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 20:00:36.08 ID:vIRKdDZf(6/7) AAS
これから一時間ほど中断するが、
>>169の問題は高校入試の問題だから、
>>186のような複雑な答えにはならないはずである。
199(1): 哀れな素人 [] 2020/02/21(金) 21:37:42.43 ID:vIRKdDZf(7/7) AAS
>>195をクリックしたが、ページは現れなかった。
だから僕の答えが間違っているのかもしれないが、
>>196に答えておくと−
周長が長ければ面積は大きい→面積が最大ならPA＋PB＋PCが最大、
という理由によって僕の解答のQの位置が正しいと考える。
なぜなら四角形ABPCの面積は△ABP＋△APCで、
これは周長としてAPを2回とBPとCPを含んでいるからである。
ABとACは一定だから、結局APを2回とBPとCPを含んでいる長さが
最も長いときが面積が最大になる。
いいかえれば四角形ABPCの面積が最大のとき、AP＋BP＋CPが最大になる。
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