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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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56: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 00:35:29.59 ID:uWBQqkSN g(t) = log(f(e^t)) が下に凸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/56
59: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 04:08:09.70 ID:uWBQqkSN x[1] = a, x[2] = b, x[3] = (1+b)/a, x[4] = (1+a+b)/(ab), x[5] = (1+a)/b, x[6] = a, x[7] = b, 以下周期的 n≧4 に対して y[n] = (y[n-1] + y[n-2] + 1)/ y[n-3], によって定められる数列は周期8をもつ。 秋山 仁＋P.フランクル 共著「 [完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991) p.7-8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/59
60: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 04:14:29.44 ID:uWBQqkSN >>57 g '(t) = (e^t)f '(e^t)/f(e^t) = u f '(u)/f(u), が単調増加だから {u f '(u)/f(u)} ' > 0, ぢゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/60
62: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 06:40:36.49 ID:uWBQqkSN f(u) をマクローリン展開して f(u) = Σ c_k・u^k, (c_k≧0) とする。 u f '(u) = Σ k c_k・u^k, u {u f '(u)} ' = Σ kk c_k・u^k, コーシーにより f(u)・u {u f '(u)} ' ≧ {u f '(u)}^2, ∴ {u f '(u)/f(u)} ' ≧ 0, ∴ g(t) = log{f(e^t)} は下に凸。 >>56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/62
70: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 20:29:57.34 ID:uWBQqkSN >>67 [3] 関数 f(x) = 27^x＋27^(-x) - 5(9^x＋9^(-x)) + 3(3^x＋3^(-x)) -10 について、以下の問いに答えよ。 (1) t = 3^x + 3^(-x) とおくとき、f(x) をtで表わせ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(x)の最小値と、そのときのxの値を求めよ。 ------------------------------------------------------------------------ (1) >>69 より f(x) = (t^3 -3t) -5(tt-2) +3t -10 = t^3 -5tt, (2) t = 2 + {3^(x/2) - 3^(-x/2)}^2 ≧ 2, (3) f(x) + 500/27 = (t+5/3)(t-10/3)^2 ≧ 0, f(x) ≧ f(10/3) = -500/27. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/70
71: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 20:38:00.34 ID:uWBQqkSN >>65 から拝借････ [1] c_n = c_{n-1}, [2] c_n = k - c_{n-1}, c_n = kk/c_{n-1}, c_n = k c_{n-1}/(c_{n-1} - k), [3] c_n = kk/(k - c_{n-1}), c_n = k(c_{n-1} - k)/c_{n-1}), [5] c_n = (c_{n-1} +1) /c_{n-2}, (ライネス) (岡山大2019) [6] c_n = k c_{n-1}/c_{n-2}, [8] c_n = (c_{n-1} +c_{n-2} +1) /c_{n-3}, (トッド) k：定数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/71
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