[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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748: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 00:29:17.58 ID:p5Mf5Wxl(1/3) AAS
>>746
L→∞で正規分布が出てくる関係かな？
確率密度関数に1/√(2π)というのがあったような

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757: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 07:51:30.64 ID:p5Mf5Wxl(2/3) AAS
>>746
L個の実数を一様分布で抽出して２〜５０でシミュレーションしてみた。
https://i.imgur.com/ppslW60.png


Lが大きくなると1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )に一致するようです。
数理は賢者にお任せ。

rm(list=ls())

f45 <- function(a) { # 四捨五入
x=a-floor(a)　# floor(a):aを超えない整数ガウス記号[x]と同じ,x:小数部分をxに入れる
floor(a)+ (x>=0.5) # xが0.5以上なら１をそうでないなら０を加える
}
f45(1.5) ; f45(2.5)
round(1.5) ; round(2.5)

sim <- function(n=3,k=1e4){
sub <- function(n){
x=runif(n) # 一様分布乱数(実数)ｎ個の配列 roundならrunif(n,0,2)
y=numeric(n) # y：四捨五入での整数を入れる配列
for(i in 1:n) y[i]=f45(x[i]) # ｘの各実数を四捨五入してyに入れる
f45(sum(x))!=sum(y) # xの総和の四捨五入数とyの総和が異なればTRUEを返す
}
r=mean(replicate(k,sub(n))) # k個のシミュレーションでのTRUEの頻度を返す
p=1-( sqrt(6/(pi*n)) ) # 理論値？
return(c(r,p))
}
L=2:50
plot(L,sapply(L,function(x) 1-( sqrt(6/(pi*x)))),bty='l',type='l')
re=t(sapply(L,function(x) sim(x)))
plot(re,bty='l',pch=19,asp=1,xlab='実験値',ylab='理論値',type='l')
abline(a=0,b=1,lty=3)

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762(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 13:05:55.24 ID:p5Mf5Wxl(3/3) AAS
>>746
四捨五入前の支払いが5.5,4.5,3.5,2.5,1.5とするとAは-2円にならないかな？

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