[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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626(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 11:33:08.50 ID:iH59lf4s(1/4) AAS
>>620
mで割ったときの余り(剰余)を考える。
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
・{0,1,････,m-1} をすべて含む
のいずれかを満たすならば可能。

　n = (m-1)^2 +1　ならば可能。
(これはnの上限。最小のnはずっと小さいのかも)

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627: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 11:42:23.33 ID:iH59lf4s(2/4) AAS
↑ mが奇数のとき。
--------------------------
mが偶数のときは
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
を満たすならば可能。
　n = m(m-1) +1

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628(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 13:50:03.60 ID:iH59lf4s(3/4) AAS
>>624
(1)
フィボナッチ数を使って
　(m, n) = (F_{2k-1}, F_{2k})　　　(k：自然数)
とおくと
　m(m+n) - nn = F_{2k-1}F_{2k+1} - F_{2k}^2
　= (-1)^{2k-2}
　= 1,
となり、題意を満たす。これがすべてと思われる。

*)　フィボナッチ数 F_k について
　F_{k+1}･F_{k+3} - (F_{k+2})^2
　= (F_{k+1})^2 - F_k･F_{k+2}
　= ････
　= (-1)^k･{F_1･F_3 - (F_2)^2}
　= (-1)^k.

(2)
　1/(nn+1) = {m(m+n)-nn}/{m(m+n)}
　= n/(m+n) - (n-m)/m
　= F_{2k}/F_{2k+1} - F_{2k-2}/F_{2k-1},
より
　Σ[k=1,K] 1/(nn+1) = F_{2K}/F_{2K+1}
　→ 1/φ = (√5 -1)/2.

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631(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 15:27:25.31 ID:iH59lf4s(4/4) AAS
>>629
　意味不明････
具体的に書けば
　k=1 のとき　(m,n) = (1,1)
　k=2 のとき　(m,n) = (2,3)
　k=3 のとき　(m,n) = (5,8)
　k=4 のとき　(m,n) = (13,21)
　　････

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