[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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393: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 10:43:36.25 ID:daeG0vYN(1/2) AAS
>>388 ありがとう
6x = 5√(xx - 4^2) + 4√(xx - 5^2)
6x - 5√(xx - 16) = 4√(xx - 25)
36xx + 25 (xx - 16) -60x √(xx - 16) = 16(xx - 25)
45x = 60√(xx - 16) ...
7xx = 16^2
∴ x = 16/√7

私は代数計算を進めてから代入するのが好きなんですが、
この場合はさっさと数値入れて計算したほうが楽ですね。

x = a / sinA = a / √{ 1- (cosA)^2} = a / √{ 1 - (bb+cc - aa)^2 / (2bc)^2 }
　= 2abc / √{ ((b+c)^2 - aa)( aa - (b-c)^2 ) }
　= 2abc / √{ 2((ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2) - a^4 - b^4 - c^4 ) {対称式!!}
ここまで来てから数値を代入するのは苦行です。

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412(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 18:00:07.52 ID:daeG0vYN(2/2) AAS
>>400
漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える.

a[1] = √2 < 2
a[n] < 2 と仮定すると
　a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2
　(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1]

帰納法より a[n] は 上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ.
漸化式両辺の極限を取れば a = √2^a
この 2解 (a=2, a=4) のうち条件 a ≦2 を満たすのは
a=2 のみである。
よって
lim √2^(((...(√2^(√2^√2))...))) = 2

まあグラフから明らかじゃん？となりがちですが、数式でも示せるわけです。

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