[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
391(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 10:14:24.00 ID:bJ1Wt3F4(1/6) AAS
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97
>>389
これですかね？
403: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:13:44.73 ID:bJ1Wt3F4(2/6) AAS
>>394
1, 2, …, n の完全順列の数を A_n とする。
A_7 を求めればよい。
順列 *, *, *, *, *, *, * を以下のように表わすことにする。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ←左から何番目かを表すインデックス
*, *, *, *, *, *, *
1, i, *, *, *, *, *
i, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_7 とする。
1, i, j, *, *, *, *
i, j, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_6 とする。
1, i, j, k, *, *, *
i, j, k, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_5 とする。
1, i, j, k, l, *, *
i, j, k, l, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_4 とする。
1, i, j, k, l, m, *
i, j, k, l, m, *, *
というタイプの完全順列の数を B_3 とする。
1, i, j, k, l, m, n
i, j, k, l, m, n, *
というタイプの完全順列の数を B_2 とする。
404: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:14:48.08 ID:bJ1Wt3F4(3/6) AAS
>>394
1, 2, *, *, *, *, *
2, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 2, *, *, *, *, *
2, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 3, *, *, *, *, *
3, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 4, *, *, *, *, *
4, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 5, *, *, *, *, *
5, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 6, *, *, *, *, *
6, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 7, *, *, *, *, *
7, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
∴ A_7 = 6 * B_7
1, i, *, *, *, *, *
i, 1, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は A_5 である。
1, i, *, *, *, *, *
i, j, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_6 である。
∴ B_7 = A_5 + 5*B_6
405(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:15:04.20 ID:bJ1Wt3F4(4/6) AAS
以下同様にして、
B_6 = A_4 + 4*B_5
B_5 = A_3 + 3*B_4
B_4 = A_2 + 2*B_3
B_3 = A_1 + 1*B_2
B_2 = 1
となる。
まとめると、
A_7 = 6 * B_7
B_7 = A_5 + 5*B_6
B_6 = A_4 + 4*B_5
B_5 = A_3 + 3*B_4
B_4 = A_2 + 2*B_3
B_3 = A_1 + 1*B_2
B_2 = 1
同様に考えて、
A_5 = 4*B_5
A_4 = 3*B_4
A_3 = 2*B_3
A_2 = 1*B_2
である。
代入すると、
A_7 = 6 * B_7
B_7 = 4*B_5 + 5*B_6
B_6 = 3*B_4 + 4*B_5
B_5 = 2*B_3 + 3*B_4
B_4 = 1*B_2 + 2*B_3
B_3 = 0 + 1*B_2
B_2 = 1
となる。
∴
B_3 = 1
B_4 = 1 + 2*1 = 3
B_5 = 2 + 9 = 11
B_6 = 9 + 44 = 53
B_7 = 44 + 265 = 309
A_7 = 6 * 309 = 1854
407: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:17:51.84 ID:bJ1Wt3F4(5/6) AAS
A_n を n が一般の場合に求める方法は、「包除原理」を調べてください。
確か、松坂和夫さんの数学読本シリーズに完全順列（乱列）について詳しい解説がありました。
410: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:45:16.87 ID:bJ1Wt3F4(6/6) AAS
>>394
https://ideone.com/3uGXix
Pythonでチェックしましたがどうやらあっていたようです。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.054s