[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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315(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/26(水) 08:17:01.17 ID:Vn/E81gT(1/2) AAS
>>313
任意の x (∈ A_p) に対して局所座標系(U,φ)とそこに含まれる開球S[x] (中心:φ(x)) を考える.
V[x] := φ^{-1}(S[x]) とする. これは M上の開集合である.
任意の y (∈ V[x]) に対して φ(x)とφ(y)を結ぶパラメータ直線 line(t) は S[x] に含まれ,
pからx に至る曲線に φ^{-1}(line(t)) 接ぎ足せば y ∈ A_p .
よって V[x] ⊂ A_p であり, A_p = ∪{x ∈ A_p} V[x] は開集合である.
321(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/26(水) 16:48:39.24 ID:Vn/E81gT(2/2) AAS
>>318
問の電卓計算は
漸化式 a[n+1] = a[n]^{1/4} * 3 が表す再帰計算に相当する.
初期値が正値であれば常に同じ値 α に収束することは,
グラフ y=x^{1/4}*3 と y=x の概形から明らかである.
この時 α = α^{1/4} * 3 が成り立つ.
よって α = 3^{4/3} が得られる.
同様に漸化式 a[n+1] = a[n]^{1/8} * 3 の場合は
α = α^{1/8} * 3 が成り立つ
∴ α = 3^{8/7} = 3^{1/7} * 3
つまり
「√ キーを 3 回押してから 3掛ける」 を繰り返し
必要な桁数までの値変化が無くなったら 3で割る.
すると 3^{1/7} (の近似値) を得る.
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