[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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50: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 20:13:33.91 ID:RFPoCgqI(1) AAS
>>39
内角が x, y, π-x-y の三角形を考える。
辺の長さを a, b, c 外接円の半径をR とする。
正弦定理より
　sin(x) = a/2R,
　sin(y) = b/2R,
　sin(π-x-y) = c/2R,

2{sin(x)^4 + sin(y)^4 + sin(π-x+y)^4} - {sin(x)^2 + sin(y)^2 + sin(π-x-y)^2}^2
　= {2(a^4 + b^4 + c^4 - (aa+bb+cc)^2}/(2R)^4
　= - (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(2R)^4
　= - (S/RR)^2,　　　(ヘロンの公式)

2sin(x)sin(y)sin(π-x-y) = 2abc/(2R)^3 = S/RR,　　(S=abc/4R)

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