[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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117: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/16(日) 17:52:13.05 ID:N9QZtxQk(1) AAS
>>112
　(2n,n) = n
　(2n,n-1) = (2,n-1)　　(n:奇数のとき2, n：偶数のとき1)
　n>1

>>114
(1)
f(x) はRで微分可能である。
f(k) = f(k+1) = 0,
ロルの定理(*)により、
　k<ξ<k+1,　f '(ξ)=0 なるξがある。
　f ' はn-1次多項式だから、各区間にちょうど1つある。

(2)　f(n+1-x) = f(x)　より
　x = (n+1)/2 で極値。
　n/2 < x < (n/2)+1,
　a[n] = f((n+1)/2) = (-1)^(n/2) {(n-1)!!}^2 /(2^n)

(3)　発散する。

*) 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　p.47　第２章 微分法, §18.導函数の性質　定理19.

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