[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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895: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/24(火) 00:41:48.96 ID:MOWxPvKi(1/3) AAS
>>887
更にどうでもいいことだが、
　1･N + 2･(N-1) + ････ + (N-1)･2 + N･1
は
　{1 + 2x + 3x^2 + ････ + k･x^(k-1) + ････ }^2
　= (1 + x + x^2 + x^3 + ････ + x^k + ････ )^4
　= 1/(1-x)^4
　= Σ[k=0,∞] Ｃ[k+3, 3] x^k,
における x^(N-1) の係数に等しい。
∴　Ｃ[N+2, 3] = N(N+1)(N+2)/6.

なお　1/(1-x)^a = Σ[k=0,∞] Ｃ[k+a-1, a-1] x^k,

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896: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/24(火) 01:10:08.53 ID:MOWxPvKi(2/3) AAS
↑　一般化された二項展開公式

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897: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/24(火) 01:44:42.10 ID:MOWxPvKi(3/3) AAS
>>875

Σ[k=1,∞] 1/(k^k)　=　1.291286
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+1))　=　1.138390
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+2))　=　1.066873
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+3))　=　1.032685

(下限)
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+a))　>　1 + 1/(2^(2+a))

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