[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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707: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 01:22:44.94 ID:LbXnfiiv(1/6) AAS
>>693-697
寅さん「それを言っちゃあおしめぇよ」
708: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 01:37:18.08 ID:LbXnfiiv(2/6) AAS
>>687
θ = x - (k-1/2)π, |θ| < π/2,
とおく。
( 1/{[(k-1/2)π + θ]^2 + (nπ)^2} + 1/{[(k-1/2)π - θ]^2 + (nπ)^2} )/2
≒ (1/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]) {１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2},
α(n,k) = [n^2 - 3(k-1/2)^2]/[(k-1/2)^2 + n^2],
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2･{１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2} dθ
= (π/2) {１- (π^2 -6)/(12･[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2])･α}
= (π/2) {１- c/[(k-1/2)^2 + n^2]},
c(n,k) = (π^2 -6)/(12π^2)・α(n,k) = 0.03267274 α(n,k)
かなり小さい。
709: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 02:06:54.17 ID:LbXnfiiv(3/6) AAS
続き
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2 dθ
= [ (θ - sinθcosθ)/2 ](θ=-π/2,π/2)
= π/2,
∫[-π/2,π/2] (θ･cosθ)^2 dθ
= [ (θ^3)/6 + (2θ^2 -3)sin(2θ)/8 + θcos(2θ)/4 ](θ=-π/2,π/2)
= (π/2)･(π^2 -6)/12,
710: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 02:27:29.95 ID:LbXnfiiv(4/6) AAS
>>688
[3]
下の度数分布表は、さくらももこ さんのクラスの
生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ
てまとめたものです。 これについて、次の問
いに････
711(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 03:24:57.98 ID:LbXnfiiv(5/6) AAS
>>692
a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1 2 2,
2 18 2･3･3,
3 164 2･2･41,
4 1810 2･5･181,
5 21252 2･2･3･7･11･23,
6 263844 2･2･3･3.･3･7･349,
7 3395016 2･2･2･3･3･61･773,
8 44916498 2･3･3･3･11･75617,
9 607041380 2･2･5･11･31･89009,
10 8345319268 2･2･11･13･67･71･3067,
11 116335834056 2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764 2･2･7･7･13･643897693,
・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項
http://oeis.org/A005260
712(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 03:33:10.33 ID:LbXnfiiv(6/6) AAS
>>695
rは整数ぢゃなくていいんぢゃね？
r = 1+ε とか････
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