[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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211(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/22(土) 13:23:41.55 ID:InYZG21C(1/4) AAS
AB=c, BC=a, CA=b とおく。トレミーより
　L = AP+BP+CP = (b+a)/a･BP + (c+a)/a･CP,

(b+a)^2 + (c+a)^2 - L^2
　= (b+a)^2 + (c+a)^2 - {(b+a)/a･BP + (c+a)/a･CP}^2
　= kk(a^2 -BP^2 -CP^2) + {(c+a)/a･BP - (b+a)/a･CP}^2
　≧ 0,
L ≦ √{(b+a)^2 + (c+a)^2} = ak,
ここに　k = (1/a)√{(b+a)^2 + (c+a)^2},

等号は AP = ak, BP = (b+a)/k, CP = (c+a)/k のとき。

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213: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/22(土) 13:31:35.46 ID:InYZG21C(2/4) AAS
>>209
0 = 1/(a+x) - 2/(b+x) + 1/(c+x)
　= {(2b-a-c)(x-b) + 2(bb-ac)}/{(a+x)(b+x)(c+x)}
　= (2b-a-c)(x-b)/{(a+x)(b+x)(c+x)},　　(← bb=ac)
2b-a-c≠0 より　x=b

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217: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/22(土) 14:16:17.89 ID:InYZG21C(3/4) AAS
>>211 訂正ｽﾏｿ
　AP = ak - (b+a)/k - (c+a)/k,

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229: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/22(土) 23:59:59.84 ID:InYZG21C(4/4) AAS
nが素数pの場合は p=4k+1 または p=2 ですね。

〔第１補充法則〕
　((-1)/p) = (-1)^((p-1)/2)
　　　= 1　　(p=4k+1)
　　　= -1　　(p=4k-1)

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