[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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913: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 01:30:07.86 ID:GzR1OrPK >>910 訂正 　Σ[j=1..n] a[j]/j = Σ[k=1..n] {C(n,k) (-1)^(k-1)} /kk 　= Σ[k=1..n] (1/k) Σ[m=1..k] 1/m 　= Σ[k=1..n] H[k] /k 　= (1/2)H[n]^2 + (1/2)Σ[k=1,n] 1/kk, は出た。　しかし k<n に対して 　Σ[j=1..k] a[j]/j を出すのが難しく　(∵ a[j] は陰にnに依存する｡)　(2) に使えそうにない。。。 むしろ 　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j 　= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k 　= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk 　= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n], とする方が早いかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/913

915: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 02:32:03.81 ID:GzR1OrPK >>913 また間違えた。 　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j 　= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k 　= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk 　= {(n+1)/2}{H[n]^2 ＋ Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n], 　　　　　　　　　　↑ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/915

916: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 11:03:34.84 ID:GzR1OrPK >>908-909 　１変数でもできそう。。。 f(x) := Σ[k=1..n] a[k] x^k 　= (-1)Σ[k=1..n] C[n,k]/k・(-x)^k 　= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k, f(1) = Σ[k=1..n] a[k] 　= Σ[k=1..n] 1/k = H[n], g(x) := Σ[k=1..n] a[k]/k・x^k 　= -Σ[k=1..n] C[n,k]/kk・(-x)^k 　= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k･(Σ[m≧k] 1/m), g(1) = Σ[k=1..n] a[k]/k 　= Σ[k=1..n] Σ[m=k..n] 1/mk 　= (1/2){H[n]^2 + Σ[k=1,n] 1/kk}, これらより Σ[k=1..n] (n+1 - k) a[k]/k・x^k = (n+1)g(x) - f(x), x→1 として Σ[k=1..n] (n+1 - k) a[k]/k 　= (n+1)g(1) - f(1) 　= ((n+1)/2){H[n]^2 ＋ Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n], http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/916

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