[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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230(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 00:04:22.45 ID:AO+nZE6G(1/5) AAS
>>227 に付け加えます。
n=25 の平方剰余は、1,4,6,9,11,14,16,19,21,24 で対称的になりますが、
10個しかないので、等号は成立しません。
nが偶数の時は、n/2 個、奇数の時は、(n-1)/2 個 という条件も付け加えます。
233(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 02:38:23.75 ID:AO+nZE6G(2/5) AAS
>>232
>>227で書いた
>> 一般に、平方剰余の和 ≦ 平方非剰余の和 ですが、
に対する指摘でしょうか？
平方剰余の個数が半分以下なので、漠然と上の不等式が成り立つだろうと
思って書いてしまいましたが、不等式の成否は以下の論理には無関係で、
つい「平方剰余の和 ＝ 平方非剰余の和」の枕言葉として使ってしまいました。
従って、>>227の次の部分を修正します。
×：一般に、平方剰余の和 ≦ 平方非剰余の和 ですが、
×：平方剰余の和 ＝ 平方非剰余の和 となれば、
○：もし、平方剰余の和 ＝ 平方非剰余の和 が成立するなら、
235: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 03:15:58.30 ID:AO+nZE6G(3/5) AAS
はい。その通りです。
n=7では、Σ[k^2/n]≧(n-1)(n-2)/3 の式は、
左辺=[1/7]+[4/7]+[9/7]+[16/7]+[25/7]+[36/7]=0+0+1+2+3+5=11
右辺=6*5/3=10
なので、不等号の方が成立します。
等号成立の条件について考察している、227後半部分の対象外の事例なので、
なぜ、n=7が取り上げられているか疑問で、回答に窮しています。
264(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 21:56:35.06 ID:AO+nZE6G(4/5) AAS
>>261
私も、一時期その可能性を思いましたが、 >>230 をご覧ください。
「-1が平方剰余」だけでは、不十分な事が判ります。
ただし、必要条件であることは、間違いないと思います。
他にも、50,125,169,250,289が、この例外に当てはまるので、
2^r*p^s ただし、r=0,1、pは素数、s=2,3,4,...
型を除外すれば十分なのかもしれません。
あ、それと、230の内容を修正します。
「nが偶数の時は、n/2 個」と書きましたが、nが偶数の時は、n/2が平方剰余で（←nが4の倍数ではない）、
n/2を除いた上で、平方剰余、平方非剰余の個数がそれぞれ、n/2-1 個ずつ でなければなりません。
266(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 22:12:16.81 ID:AO+nZE6G(5/5) AAS
>>264 に補足
n=p^2と表されるとき、
Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2
の左辺において、k=a*pの項は、mod((a*p)^2,p^2)=0 となり、
とても、平均 n/2 を維持することはできなくなるため、除外されなければならない ということですね。
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