[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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87: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 07:22:08.71 ID:8bKSb4oB(1/2) AAS
>>73
与式より
　{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
cos(π/N) を掛けて
　ζ^(-1/2)/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - ζ^(1/2)/{x[n] -i･tan(π/N)} = cos(π/N),
ここに
　ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i/tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)
そこで
　y[n] = ζ^(-n)/{x[n] - i･tan(π/N)}
とおくと
　y[n+1] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2),
　y[n+N] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2)Σ[k=0,N-1] ζ^(-k) = 0,
y[n] は周期Nをもつ。
x[n] も周期Nをもつ。

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88(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 07:47:56.64 ID:8bKSb4oB(2/2) AAS
訂正を････orz.
与式より
　{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+ｉ･tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
ここに
　ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i・tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)

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