[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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753(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 03:36:59.33 ID:1YkioBb1(1/5) AAS
>>751
f(x) = 1 　x∈(1/2,1]
f(x) = 0 　x∈(1/2^2,1/2]
f(x) = 1 　x∈(1/2^3,1/2^2]
.. . .
f(x) = 1 x∈(1/2^{2k+1}, 1/2^{2k} ]
f(x) = 0 x∈(1/2^{2k+2}, 1/2^{2k+1}]
(マイナス側も同様に定義)

lim[x->0](f(x)+f(2x))=1 (有限確定)
lim[x->0] f(x) (不確定)

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754(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 03:52:29.56 ID:1YkioBb1(2/5) AAS
>>750
x1y1+x2y2……xnynが偶数(=2m) になるパターンは
(x,y)=(1,1)のペアが 2m個、他のペア(n-2m 個)は (0,0)(0,1)(1,0) のどれかの組み合わせ

Pn = Σ[0≦2m≦n] C{n,2m} 3^(n-2m) /(2^n * 2^n)
　= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^n
二項定理より
2 Pn = (3+1)^n /4^n + (3-1)^n /4^n
　= (3/4 + 1/4)^n + (3/4 - 1/4)^n

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759: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 09:46:50.78 ID:1YkioBb1(3/5) AAS
>>746
ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布}
ランダム偏差: α[i] ∈ [-0.5,0.5) {一様分布}
A = Σ[i=1,L] round(x[i]+α[i]) = Σ[i=1,L] x[i]
B = round( Σ[i=1,L](x[i]+α[i]) ) = A + round(Σ[i=1,L]α[i])
A=B　⇔　-0.5 < α[1]+α[2]+...+α[L] < 0.5

s := α[1]+α[2]+...+α[L]
中心極限定理より Lが大の時、
確率分布: f(s) ≒ 1/√(2πσσ) * exp(- s^2/(2σσ) )
標準偏差: σ ≒ (√L)* σ1, ( σ1 := √{ ∫[α=-0.5,+0.5] α^2 dα } = 1/√12 )

1-P = ∫[s=-0.5,+0.5] f(s) ds ≒ 1/√(2πσσ) = √(6/(πL))

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760: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 09:53:19.40 ID:1YkioBb1(4/5) AAS
訂正
> ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布}
こちらはランダムである必要はなかった

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764(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/20(金) 15:29:24.36 ID:1YkioBb1(5/5) AAS
kが奇数の時に 0 、偶数の時に 1 となるので
これで偶数項のみ取り出した和 (一つ上の式) と等価になります。

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