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507: １３２人目の素数さん [] 2020/03/07(土) 10:49:24.77 ID:/ybMrHK/(1/4) AAS
>>496
1/6×｛n-1C2−(n/3−1)×3−(n/6−1)×3−1｝という式の
n-1C2−(n/3−1)×3−(n/6−1)×3−1 の部分について考えます。
これは、 n = 18 の場合、 t + u + v = 18 の互いに異なる1以上の3つの整数からなる解の個数を表しています。
(t, u, v) = (1, 2, 15) という解を見つけたとします。
すると、芋づる式に、以下の6個の解を見つけることができます。
6 = 3! は (1, 2, 15) の順列の数です。
(t, u, v) = (1, 2, 15)
(t, u, v) = (2, 15, 1)
(t, u, v) = (15, 1, 2)
(t, u, v) = (15, 2, 1)
(t, u, v) = (2, 1, 15)
(t, u, v) = (1, 15, 2)
508: １３２人目の素数さん [] 2020/03/07(土) 10:49:54.55 ID:/ybMrHK/(2/4) AAS
n-1C2−(n/3−1)×3−(n/6−1)×3−1 個の解は以下の114個の解をすべてカウントしています。
ですので、 t < u < v という解の個数を求めるには、 3! = 6 で割る必要があります。
(1, 2, 15)
(2, 15, 1)
(15, 1, 2)
(15, 2, 1)
(2, 1, 15)
(1, 15, 2)
-----------------------------
(1, 3, 14)
(3, 14, 1)
(14, 1, 3)
(14, 3, 1)
(3, 1, 14)
(1, 14, 3)
-----------------------------
(1, 4, 13)
(4, 13, 1)
(13, 1, 4)
(13, 4, 1)
(4, 1, 13)
(1, 13, 4)
-----------------------------
(1, 5, 12)
(5, 12, 1)
(12, 1, 5)
(12, 5, 1)
(5, 1, 12)
(1, 12, 5)
-----------------------------
(1, 6, 11)
(6, 11, 1)
(11, 1, 6)
(11, 6, 1)
(6, 1, 11)
(1, 11, 6)
-----------------------------
(1, 7, 10)
(7, 10, 1)
(10, 1, 7)
(10, 7, 1)
(7, 1, 10)
(1, 10, 7)
-----------------------------
(1, 8, 9)
(8, 9, 1)
(9, 1, 8)
(9, 8, 1)
(8, 1, 9)
(1, 9, 8)
-----------------------------
509: １３２人目の素数さん [] 2020/03/07(土) 10:50:10.46 ID:/ybMrHK/(3/4) AAS
(2, 3, 13)
(3, 13, 2)
(13, 2, 3)
(13, 3, 2)
(3, 2, 13)
(2, 13, 3)
-----------------------------
(2, 4, 12)
(4, 12, 2)
(12, 2, 4)
(12, 4, 2)
(4, 2, 12)
(2, 12, 4)
-----------------------------
(2, 5, 11)
(5, 11, 2)
(11, 2, 5)
(11, 5, 2)
(5, 2, 11)
(2, 11, 5)
-----------------------------
(2, 6, 10)
(6, 10, 2)
(10, 2, 6)
(10, 6, 2)
(6, 2, 10)
(2, 10, 6)
-----------------------------
(2, 7, 9)
(7, 9, 2)
(9, 2, 7)
(9, 7, 2)
(7, 2, 9)
(2, 9, 7)
-----------------------------
(3, 4, 11)
(4, 11, 3)
(11, 3, 4)
(11, 4, 3)
(4, 3, 11)
(3, 11, 4)
-----------------------------
(3, 5, 10)
(5, 10, 3)
(10, 3, 5)
(10, 5, 3)
(5, 3, 10)
(3, 10, 5)
-----------------------------
510(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/07(土) 10:50:27.47 ID:/ybMrHK/(4/4) AAS
(3, 6, 9)
(6, 9, 3)
(9, 3, 6)
(9, 6, 3)
(6, 3, 9)
(3, 9, 6)
-----------------------------
(3, 7, 8)
(7, 8, 3)
(8, 3, 7)
(8, 7, 3)
(7, 3, 8)
(3, 8, 7)
-----------------------------
(4, 5, 9)
(5, 9, 4)
(9, 4, 5)
(9, 5, 4)
(5, 4, 9)
(4, 9, 5)
-----------------------------
(4, 6, 8)
(6, 8, 4)
(8, 4, 6)
(8, 6, 4)
(6, 4, 8)
(4, 8, 6)
-----------------------------
(5, 6, 7)
(6, 7, 5)
(7, 5, 6)
(7, 6, 5)
(6, 5, 7)
(5, 7, 6)
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