[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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3(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/10(月) 03:41:10.91 ID:esjbRF9d(1) AAS
梅若の能楽堂で、万三郎の「当麻」を見た。
(中略)
美しい「花」がある、「花」の美しさという様なものはない。
小林秀雄「当麻」(1942)
50: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 20:13:33.91 ID:RFPoCgqI(1) AAS
>>39
内角が x, y, π-x-y の三角形を考える。
辺の長さを a, b, c 外接円の半径をR とする。
正弦定理より
sin(x) = a/2R,
sin(y) = b/2R,
sin(π-x-y) = c/2R,
2{sin(x)^4 + sin(y)^4 + sin(π-x+y)^4} - {sin(x)^2 + sin(y)^2 + sin(π-x-y)^2}^2
= {2(a^4 + b^4 + c^4 - (aa+bb+cc)^2}/(2R)^4
= - (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(2R)^4
= - (S/RR)^2, (ヘロンの公式)
2sin(x)sin(y)sin(π-x-y) = 2abc/(2R)^3 = S/RR, (S=abc/4R)
246(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 13:24:56.91 ID:URzusrEE(3/6) AAS
>>245 書き忘れ 円Aと円Bは外接してます
263: １３２人目の素数さん [] 2020/02/23(日) 21:30:46.91 ID:PXb9xj6B(2/2) AAS
三角関数の加法定理、二乗和が1を導出できるなら
単純に0以外でサインが0になる点の値をぶち込めば三角関数の周期性はでる
まあこれも級数の形から出るし、三角関数の周期性の話だが
283(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/24(月) 13:28:38.91 ID:34cHjcwm(1/2) AAS
>>281
それは計算機マターのやつ。
331(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/28(金) 00:59:34.91 ID:b8YXVJTs(1) AAS
複素平面なんか使わなくても簡単ですが････
N≧2 より sin(π/N) >0
積和公式
2sin(π/N)・cos(2kπ/N) = sin((2k+1)π/N) - sin((2k-1)π/N),
を k=1,2,････N でたす。
351(1): １３２人目の素数さん [] 2020/02/29(土) 01:14:38.91 ID:nQsJxXGn(1) AAS
>>339
なんでgg'がその式成り立たせるかどうか確かめんの？
もっといいのはg^-1g'だけど
441: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/05(木) 11:39:29.91 ID:o68Yrcxc(1) AAS
ヘタクソなTeX www
445: １３２人目の素数さん [] 2020/03/05(木) 16:57:44.91 ID:F0J9hKbS(1) AAS
指数では足し算や掛け算と違って結合法則は成り立ちません
括弧でくくる位置を変えると結果が変わると言うことです
453: １３２人目の素数さん [] 2020/03/06(金) 00:05:11.91 ID:zQlYqF9y(1) AAS
>>452
ありがとうございました。
現実の世界ではこれしかないなと思っても、
それだと決めつけないで、理論だけで展開
するわけですね。
463(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/06(金) 14:42:33.91 ID:kLdlq8Gi(4/20) AAS
>>454
t + u + v = n
となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数をまず求める。
補題：
k を 0 以上の整数とする。
x + y = k
となるような 0 以上の整数の組 (x, y) は、 k + 1 個ある。
証明：
全ての解を並べると、 (0, k), (1, k - 1), …, (k, 0) だから、解は全部で k + 1 個ある。
t = 0 のとき、 u + v = n - t = n + 0 = n となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n + 1 個ある。
t = 1 のとき、 u + v = n - t = n - 1 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n 個ある。
t = 2 のとき、 u + v = n - t = n - 2 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n - 1 個ある。
…
t = n のとき、 u + v = n - t = n - n = 0 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 1 個ある。
∴
t + u + v = n
となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数は、 (n + 1) + (n) + (n - 1) + … + 1 = (n + 1) * (n + 2) / 2 個である。
597: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 12:36:57.91 ID:y9Jt3QH1(4/5) AAS
別解 (最初からこれでよかった)
(AB+BC+CA) - 2(A+B+C-1)
= (1+X)(1+Y)+(1+Y)(1+Z)+(1+Z)(1+X) - 2(3+X+Y+Z -1)
= 3 +2(X+Y+Z) + XY+YZ+ZX - 4 - 2(X+Y+Z)
= -1 + XY+YZ+ZX = 0 {∵公式2}
769(5): １３２人目の素数さん [] 2020/03/21(土) 11:08:54.91 ID:XWnhFsyt(2/23) AAS
>>768の続き
ここで、ある読者が以下のような発言を行った
2chｽﾚ:math
（要旨）
「当たる確率は0だ
無限列の同値関係は認める
同値類の代表元の存在も認める
しかし決定番号dの存在は認めない！
決定番号が存在しなければゲームは成立しない」
上記の発言は正しい？
定義（再掲）
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
上記同値類の代表元は、同値類のどの要素とも同値
したがって、決定番号は自然数とならざるを得ない筈だが？
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