[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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1(9): １３２人目の素数さん [] 2020/02/10(月) 00:06:16.90 ID:cjQTE70f(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね457
2chｽﾚ:math

(使用済です: 478)

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399: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 16:24:59.90 ID:c1vEOOkk(1/2) AAS
>>395
> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ

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586(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 02:45:12.90 ID:y9Jt3QH1(1/5) AAS
>>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.

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587: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 04:56:40.90 ID:mptyGKpN(1) AAS
>>580
typoでした、訂正どうも

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588(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/11(水) 05:35:15.90 ID:LbRSBTGq(2/3) AAS
前>>589
>>579(前半)
(イ)よりbc+ca+ab=1──?
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2[{√(1+a^2)+1-a}+{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+c^2)+1-c}-1]
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2{√(1+a^2)+1-a+√(1+b^2)+1-b+√(1+c^2)+1-c-1}
={√(1+a^2)+(1-a)}{√(1+b^2)+(1-b)}
+{√(1+b^2)+(1-b)}{√(1+c^2)+(1-c)}
+{√(1+c^2)+(1-c)}{√(1+a^2)+(1-a)}
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+(1-a)(1-b)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+(1-b)(1-c)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+(1-c)(1-a)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+1-a-b+ab
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+1-b-c+bc
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+1-c-a+ca
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+bc+ca+ab

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605(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 20:25:10.90 ID:y9Jt3QH1(5/5) AAS
>>603
m:=2k + 1 {l は 1 と見分けにくいので m にした}
d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m について
(x²-1)...(x²-1) 各項の微分が
「0階項と1階項が同時にある場合」 or「 3階以上の項がある場合」 は消えるので
2階微分項のみからなるパターンを考えればよい.

2階微分のペアリング数: (m-2)!!
　1回目の微分とペアとなる微分は m-2 通り, まだペアを組んでいない次の微分とのペアは m-4 通り, ... }
m項から 2階微分項 (k 個) の(順序付き)選び方: m!/(m-k)!

∫[0,1] d^m/dx^m (x²-1)^m dx
= [ d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m ]{x=0,1} + 0
= [ m!/(m-k)!* (m-2)!! * (x²-1)^{k+1} (2)^k ] {x=0,1}
= m!/(m-k)!* (m-2)!! * (-1)^k * 2^k
= m!*(m-2)!/((k+1)!*(k-1)!) * 2 * (-1)^k
後は好きなように整理してくれ

(m-2)!! = (m-2)(m-4)... 1 = (m-2)(m-3)(m-4)... 1 / {(m-3)(m-4)...2} = (m-2)!/(2k-2)!!
(2k-2)!! = 2^(k-1) * (k-1)!

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721: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 23:24:06.90 ID:FKTohgBq(3/4) AAS
というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？

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798(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/21(土) 16:02:32.90 ID:XWnhFsyt(13/23) AAS
>>797
＞選んだ列の決定番号がちょうどd、
＞つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と
＞一致する場合には・・・

>>796で書いた通り、負ける列がないので
どの列を選んでも回答者が勝ちます

＞回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからない

99の場合もあれば100の場合もある　ということで4649

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837: １３２人目の素数さん [] 2020/03/22(日) 01:34:19.90 ID:BUSW/Nah(1/9) AAS
>>836
1.2,3,...でいいよ

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859: １３２人目の素数さん [] 2020/03/22(日) 13:44:59.90 ID:93zexsP3(1/3) AAS
>>764
返答遅くなってしまい、申し訳ございません。
回答ありがとうございます。

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910(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/26(木) 21:24:39.90 ID:zUlAmjt2(1) AAS
　Σ[k=1..n] a[k] = 1 + 1/2 + 1/3 + ･････ + 1/n = H[n],
とおく。
　Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..k] {C(n,j) (-1)^(j-1)} /jj
　= Σ[j=1..k] (1/j) Σ[m=1..j] 1/j
　= Σ[j=1..k] H[j]/j
　= (1/2)H[k]^2 + (1/2)Σ[j=1,k] 1/jj,
まで出た。
　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j]/j
　= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
かな？

H[n] 〜 log(n) + γ　　　【γ = 0.5772...】

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987: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 20:29:52.90 ID:2llZ2I8j(3/3) AAS
>>982
ありがとうございました。

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