[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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32(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/10(月) 23:32:37.77 ID:F2GTuXrp(3/4) AAS
すみません、もう一点
an^2+bn+cの形で書ける既約な整係数多項式で、すべてのnについて合成数となるようなものは、すべて偶数になるもの(例：n^2+n+4)以外に存在するのでしょうか？
81(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 01:05:27.77 ID:Y/HhZBoY(1) AAS
>>88
元の組みをまず最初に決めるのは数学的には完全代表系を選ぶという作業で一般にはとても難しい作業です。
今回ならいわゆる辞書式順序で一番若いものを代表元として選ぶなどという方法が取れます。
例えば48qならコレを含む類は
48q,59k,6t1,7j2,8q3,
9,k4,t15,j26,q37,k48,
159,26t,37j
の13個で辞書式に並べて一番若いのは159なのでコレを代表元とすれば良いとわかります。
どれが代表元になるかは代表元の選び方のルールに依ります。
辞書式順序で最後というルールにしてもいいし辞書式順序だけどアルファベットの順序は
48q123569tjk
の順序とすれば48qが代表元として選ばれます。
85: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/13(木) 02:09:03.77 ID:XNVBmcca(1) AAS
例えば代表元のルールとして
(i,jk)が代表元(i<j<k)
⇔
・I=1、
・j-i≦k-j, j-i<13+i-k (発生する三つの隙間のうちj-iが一番小さくなるようにする。二つあるときはk-jとj-iが最小にする。
というルールで行けます。
条件は
2j-1≦k≦14-j
と整理され各jに対して適合するkは16-3j個。
これが正、勝2以上なのでjの範囲は2〜5。
それぞれkは10,7,4,1個あるので計22個です。
しかしc[13,3]÷13=286÷13=22の方が遥かに優れていますを
174: １３２人目の素数さん [] 2020/02/21(金) 11:34:31.77 ID:C7Aslmkg(1) AAS
>弦BCに関してBと反対側にあるKの弧
ってどこのことだ？
244(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 13:09:01.77 ID:l2/N4aPd(1) AAS
>>242
まず定義式から
exp(x+y) = exp(x) exp(y)
exp(r+iθ) = exp(r)(cosθ + i sinθ)：cosθ, sinθは単に級数で定義された関数
を証明する
共役複素数を掛けて
exp(2r) = exp((r+iθ)+(r-iθ)) = exp(r)(cosθ + i sinθ)exp(r)(cosθ - i sinθ)
= exp(r)^2 |cosθ + i sinθ|^2 ∴ |exp(iθ)| = 1
θを微小とすれば exp(iθ)≒ 1 + iθ だから中間値の定理でexp(iθ)を 1 のn乗根にできる
すなわち exp(iθ)はθの周期関数
354: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/29(土) 02:35:50.77 ID:TwJ55z/X(3/3) AAS
>>331
積和公式より
cos(kθ) = {sin((k+1/2)θ) - sin((k-1/2)θ)}/{2sin(θ/2)},
よって
cosθ + cos(2θ) + ････ + cos(Nθ)
= {sin((N+1/2)θ) - sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
= cos((N+1)θ/2)･sin(Nθ/2)/sin(θ/2),
437: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/05(木) 01:59:59.77 ID:P7KEuCZg(1) AAS
2以上の自然数kの素因数全体からなる集合をS_k、k+1の素因数全体からなる集合をT_kとする。
以下の命題(P)を考える。
(P):『S_nの要素aとT_nの要素bで、|a-b|=1となるものが存在する。』
(P)が真であるときa[n]=1、偽であるとにa[n]=-1とするとき、
Σ[n=2,3,...,2020] a[n]
の符号を判定せよ。
507: １３２人目の素数さん [] 2020/03/07(土) 10:49:24.77 ID:/ybMrHK/(1/4) AAS
>>496
1/6×｛n-1C2−(n/3−1)×3−(n/6−1)×3−1｝という式の
n-1C2−(n/3−1)×3−(n/6−1)×3−1 の部分について考えます。
これは、 n = 18 の場合、 t + u + v = 18 の互いに異なる1以上の3つの整数からなる解の個数を表しています。
(t, u, v) = (1, 2, 15) という解を見つけたとします。
すると、芋づる式に、以下の6個の解を見つけることができます。
6 = 3! は (1, 2, 15) の順列の数です。
(t, u, v) = (1, 2, 15)
(t, u, v) = (2, 15, 1)
(t, u, v) = (15, 1, 2)
(t, u, v) = (15, 2, 1)
(t, u, v) = (2, 1, 15)
(t, u, v) = (1, 15, 2)
515(10): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/07(土) 14:22:34.77 ID:M1hoXjIU(1) AAS
この問題をお願いします。簡単そうなのですが点Pの座標が出せないで困っています。
b,cは実数の定数とする。2つの放物線
C:y=x^2
D:x=(y-b)^2+c
が相異なる3点P,Q,Rで交わっており、CとDは点Pで接している。
点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいとき、以下の問いに答えよ。
（1）点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。
（2）領域EとFを以下のように定める。
E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
このとき、E,Fの面積をそれぞれbまたはcで表せ。
（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
542: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/08(日) 14:55:31.77 ID:uAx0jsyO(1/4) AAS
>>357
SEIRモデルで有病率を１％に固定して、集団のサイズを変化させてシミュレーションしてみたけどピークは変わらないな。
このモデルでは集会規模の大小には影響されないということになるな。
https://i.imgur.com/343K91V.png
有病率を変化させて流行の変遷をグラフにすると、
https://i.imgur.com/SZ15LKT.png
https://i.imgur.com/gnJVFnd.png
有病率を４０％くらいに引き上げるとオリンピックのときには流行が収束していることになるｗｗｗｗｗ
652: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 15:41:25.77 ID:cOtagSUy(2/5) AAS
>>651おお〜。こちらも少し試してみましたが成り立ってそうです。そっちで僕も考えてみます。
653(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 17:58:59.77 ID:yAcb4ZNO(1/2) AAS
>>650
x,yは正の実数とする。
x^x-2(x^y)(y^x)+y^y≧0を示せ。
716(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 17:03:55.77 ID:FKTohgBq(1/4) AAS
>（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？ 問題を写し間違えてませんか？
741: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/19(木) 17:57:01.77 ID:EOulK+qH(1) AAS
>>733
アルゴリズム系はそういうの多いんじゃないの？
○○の定理によると計算量の下限はnlognだが構成法は不明、みたいな
855(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/22(日) 11:47:03.77 ID:OFMTPL9H(6/8) AAS
ID:BUSW/Nah氏への問い
Q.長さn以下の10進小数の9/10が長さn
ある人曰く
「だからｎ→∞の極限で有限小数の9/10が長さ∞」
これホント？
858(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/22(日) 13:26:37.77 ID:BUSW/Nah(8/9) AAS
>>854
忖度させる問題文
しかもほとんど意味ないものを
あらためようとしないのはNG
マルでダメだな
884(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 15:20:20.77 ID:iIfIhG5+(1) AAS
>>881
非復元試行だったのか？
復元試行と思って解答しようとしていた。
964(5): １３２人目の素数さん [] 2020/03/30(月) 01:23:24.77 ID:7J+qhxMx(1) AAS
先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。
前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、
https://i.imgur.com/azKedaY.jpg
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