[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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15: １３２人目の素数さん [] 2020/02/10(月) 17:41:31.76 ID:akjMn/jc(3/3) AAS
解らない問題を書いてます。
421: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/04(水) 00:25:11.76 ID:3AxDkYqV(1/5) AAS
>>418
> x=2 におけるf(x)の接線が y=x なら
x=2 における y=f(x) の接線は y = f(2) + f '(2)(x-2) です。
>>395 で
f(x) = (√2)^x ････ ?
とおいたので
f(2) = 2,
f '(2) = log(2) = 0.693147･･･
です
> x=2 における?の微分係数は１より小さいのでこの点では接していない。
> つまり交わっている。
です。
y=f(x) は下に凸だから、
f(x) ≧ f(2) + f '(2)(x-2) = 2 + f'(2)(x-2),
さて、本問に戻って
a[n+1] = f(a[n]) > 2 + f '(2)(a[n]-2),
∴ 2 - a[n+1] < f '(2)･(2-a[n]) < ････
536: １３２人目の素数さん [] 2020/03/08(日) 13:45:20.76 ID:glDw13Zp(1/6) AAS
>>535
部分空間なのにI^∞に含まれる開集合を考えるのはなぜ？
591(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/11(水) 08:14:52.76 ID:avK6eeO9(1) AAS
>>586
>x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
tan(x+y+z)=0
(tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z)/(1-tan x tan y-tan y tan z-tan z tan x)=0
tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z=0
637: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 02:05:02.76 ID:x7ZMnCxT(1) AAS
>>636
少なくとも一つ2の倍数かつ少なくとも一つ3の倍数であることと、少なくとも一つ6の倍数である事をどうやって処理すれば良いのかが人に説明できる程、理解できていません。
すみません。教えて頂けると有難いです。
660: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 20:09:55.76 ID:cOtagSUy(4/5) AAS
>>658連投失礼
一般化したらnの偶奇も関係なくなるかもしれませんね（本当に成り立ってたら）
679: １３２人目の素数さん [] 2020/03/16(月) 19:18:36.76 ID:8zVl3xLP(2/3) AAS
>>667
後半、typoや議論の重複があるので、少し丁寧めにまとめるとこうなるかな？
(補題1) (□には <、≦、>、≧ のうちどれか1つが入る)
i □ √{j(n+1)}
⇔i^2 □ (n+1)j
⇔(n-i+1)^2=(n+1-i)^2=(n+1)(n+1-2i)+i^2 □ (n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1)
⇔(n-i+1)^2 □ (n+1)(n-2i+j+1)
⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1)
(補題2) 補題1でiにi+1とかjにj-1やj+1を入れたものを含めると、次の4つがわかる
i □ √{(j-1)(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j)(n+1)
i □ √{j(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1)
i+1 □ √{j(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j-1)(n+1)
i+1 □ √{(j+1)(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j)(n+1)
この補題2の4つを使うと、次の3つのことがいえる
[i,i+1)に√{k(n+1)}の形が2個含まれる
⇔あるjが存在し, i≦√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1
⇔あるjが存在し, √{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は0個含まれる
[i,i+1)に√{k(n+1)}の形が1個のみ含まれる
⇔あるjが存在し, √{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1≦√{(j+1)(n+1)}
⇔あるjが存在し, √(n-2i+j-1)(n+1)<n-i≦√(n-2i+j)(n+1)<n-i+1≦√(n-2i+j+1)(n+1)
⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は1個含まれる
[i,i+1)に√{k(n+1)}の形が0個含まれる
⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, √{j(n+1)}<i,i+1≦√{(j+1)(n+1)}
⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, n-i≦√{(n-2i+j)(n+1)},√{(n+1)(n-2i+j+1)}<n-i+1
⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は2個含まれる
689: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/17(火) 03:43:20.76 ID:CmDsCyUw(3/4) AAS
延べ冊数 178 〜 216 (冊)
1人あたりの平均冊数 4.68421 〜 5.68421 (冊/人)
答え 4.7 〜 5.7 (冊/人)
805(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 16:57:47.76 ID:zU5Gkz6B(1/3) AAS
回答者が選んだ列が次の条件を満たす確率を求めよ：（ほにゃらら）
みたいな出題ならまだわかるけどなあ
954: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 11:35:03.76 ID:DBFujSM6(4/5) AAS
>>953
理解できた。ありがとう。
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