[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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53: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 23:40:49.68 ID:RWh5pgaL(1) AAS
>>41
(1)
a[n]→1 (n→∞)かつa[n]≠1と仮定すると、十分大きいn>Nに対して0<|a[n]-1|<1/2が成り立つ
しかし|a[n+1]-1|=|(a[n]-1)(a[n]+4)|/(2-a[n])^2>2|a[n]-1|だから矛盾する
したがってa[n]が1に収束するための必要十分条件は、あるk≧1においてa[k]=1になることであり
cの範囲は集合A[1]∪A[2]∪A[3]∪...に属すること
ここでA[1]={1}, A[2]={4}, A[n+1]={(1+4x+√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}∪{(1+4x-√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}
(2)
c∈A[k]のとき
a[n]=1 (n≧k)
よりX=Σ[i=1,k-1](a[i]-1)とすると
b[n]=1+X/n (n≧k)
と求まり
log(b[n]b[n+1]...b[2n-1])=Σ[i=0,n-1]log(b[n+i])
=Σ[i=0,n-1]log(1+X/(n+i))
→Σ[i=0,n-1]X/(n+i)
→X log2 (n→∞)
より
log(c[n])→(1/n)X log2→0 (n→∞)
c[n]→1 (n→∞)
114(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/16(日) 00:44:20.68 ID:pjSAKz41(1) AAS
nを2以上の自然数の定数とする。
n次関数f_n(x)を
f_n(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)
について、以下の問に答えよ。
（1）各k=1,2,...,n-1に対し、f_n(x)はk<x<k+1の範囲で極値をとることを示せ。
（2）nは偶数とする。
（1）で述べたn-1個の極値の中で、その絶対値が最も小さいものをa[n]とおく。
a[n]はどの区間にあるか、適当な整数jを用いてj<x<j+1のように述べよ。
（3）（2）において、極限lim[n→∞] a[n]を求めよ。
144: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/20(木) 16:07:18.68 ID:l763LE7F(2/2) AAS
0≦x+y≦a…?
0≦x-y≦b…?
グラフ書いてみたら
0≦x≦(a+b)/2 とはならないことは言えるね。。
等号成立条件とか考えてみたらわかりそう
183(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/21(金) 17:16:03.68 ID:+3ZHERdh(2/3) AAS
>>181
> PA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CP
これはその通りですけど
> つまりBC＋BP＋CPが最大のときを考えればよく、
> BCは一定だからBP＋CPが最大のときを考えればよい。
これってそうでしょうか？
BP+CPがその最大値よりもx小さいときのPAがBP+CPがその最大値を取るときのPAよりもxを超えて大きくなることがあり得ないと言えているのでしょうか
190(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/21(金) 19:09:14.68 ID:+3ZHERdh(3/3) AAS
>>184
いや、そうなるとは限らないと思うんだけど
値は適当だけど例えばPB+PCの最大が10でそのときのPAが5（つまりこのときのPA+PB+PC=15）なんだけど、
PB+PCが9の時にPAが7になり得るならPA+PB+PC=16となりPB+PCが最大の時よりも大きくなり得る
このようなことが起きないことを言えているのかどうかってことです
237: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 03:59:21.68 ID:rZAgoQjV(1) AAS
ちなみに後半はi=3とかでもダメです。
10^6+1は11で割り切れてこれはmod4で3なのでダメです。
426: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/04(水) 08:38:05.68 ID:R0FHn8QO(1/2) AAS
>>423
平均値の定理
641(4): １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 08:42:45.68 ID:cOtagSUy(1/5) AAS
「任意の3以上の奇数nについて、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分が偶数であるものの個数と奇数であるものの個数は等しい」
成り立ってるっぽいんですけど証明ってありますか？
733(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/19(木) 15:09:46.68 ID:MINdtvdR(1/2) AAS
数学の問題で存在は証明されているが見つかっていないものってなんかありますか？
745(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/19(木) 19:55:31.68 ID:BW7TgbOd(5/5) AAS
>>744
その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
そういう論理式の存在が、つけ加える前の公理系（単なるZFCとか）と独立な場合もちゃんと考慮しようよ
774(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 13:30:37.68 ID:bagTkMOY(1/11) AAS
(1+i)^4
813(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 18:52:29.68 ID:XWnhFsyt(18/23) AAS
>>807
＞本当は考えねばならないことを省略してるだけ
それは問題に対する根本的な誤解があるね
821(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/21(土) 19:18:55.68 ID:Ysr8avom(5/10) AAS
1.
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
829: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 20:51:21.68 ID:bagTkMOY(11/11) AAS
1)4/3
2)1/3
850: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/22(日) 09:17:51.68 ID:1BEnWcmA(1) AAS
この日本語で何かが他人に伝わるのだろうか？
885: １３２人目の素数さん [] 2020/03/23(月) 15:29:26.68 ID:mjeu1Sts(3/3) AAS
>>884
復元なら簡単すぎでしょうから>>880は非復元で解いてる
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