分からない問題はここに書いてね458

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256: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 18:32:44.65 ID:14JaYXx+(1/2) AAS
>>245
つデカルトの円定理

261(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 20:08:14.65 ID:x1qWF4GD(6/8) AAS
　-1が平方剰余.
　((-1)/n) = 1.
　x^2≡-1　(mod n)　が解をもつ.
　平方剰余の分布が対称的.
　　　↓
　k=1,2,････,n-1 における mod(k^2,n) の平均が n/2.
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2.

310(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/25(火) 19:29:43.65 ID:jm1ih5Dj(1) AAS
(1)は正6角形で 3 になって正12角形(正6角形の各辺に屋根をつける) だとそれより確実に大きいから
ってのじゃダメかな

323(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/26(水) 22:35:12.65 ID:fYvt4cxV(1) AAS
a,b,c,dは実数とする。
ax+b>c
bx^2+cx+a>0
cx^3+ax+b>0
をすべて満たす実数xの集合と、d<xを満たす実数xの集合が一致している。

（1）a,b,cの符号をそれぞれ調べよ。+,0,-のいずれか2つ以上を取りうる場合は「不定」と述べよ。

（2）dはどのような値かを述べよ。

578: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 19:00:47.65 ID:HhJuyxkn(1) AAS
漠然と数学を学びたいのですがどんな分野がおすすめですか？
大学数学はつまらないしサボっていたのでほとんど高校止まりです。
ていうか工学系の大学数学って面白いんですか？

772: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 13:10:00.65 ID:DXrxFH74(1) AAS
自作？
高校数学は高校数学スレに書けよ

817: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 19:07:00.65 ID:XWnhFsyt(21/23) AAS
>>814
＞なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけ

数学書の定義の記述はだいたいそういうものですけどね
位相の定義なんてその最たるものですね
なんで、こんな定義してるのか一回読んだだけでは分からない
そこで我慢できずに近道を探そうとする人は数学には向きませんね
なんか別のことをやったほうがいいとおもいますよ

901(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/25(水) 00:53:30.65 ID:/JBpNTYO(1/3) AAS
>>899
Σ[k=1..n]a[k] = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1}/k
= Σ[k=1..n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (-x)^{k-1}
=lim[ε→∞] ∫[x=ε,1]dx ( x^{-1} - x^{-1}(1-x)^n )
=lim[ε→∞] ∫[x=ε,1]dx x^{-1} - ∫[x=0,1-ε]dx (1-x)^{-1} x^{n} )
=lim[ε→∞] -log(ε) - Σ[k=n+1..∞](1-ε)^k/k
=lim[ε→∞] -log(ε) - Σ[k=1..∞](1-ε)^k/k + Σ[k=1..n](〜)
=lim[ε→∞] -log(ε) + log(1-(1-ε)) + Σ[k=1..n](〜)
= Σ[k=1..n] 1/k
= {Σ[k=1..n] 1/k - ln(n)} + ln(n)

lim[n→∞]Σ[k=1..n]a[k]/ln(n) = 0.5772.../∞ + 1 = 1

917: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 13:20:44.65 ID:vg0i1FkQ(1) AAS
1変数でやってみた.
f[m](x) := Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} x^k/k^m
h[m](x) := Σ[1≦k_m≦...≦k_1≦n] (1-(1-x)^{k_m}) / (k_1*k_2*...*k_m)

・f[1](x) = h[1](x) は証明済み.
・f[q](x) = h[q](x) を仮定する.
・f[q+1](x) = ∫[t=0,x]dt f[q](t) / t = ∫[t=0,x]dt h[q](t) / t
　= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
　　* ∫[t=0,x]dt (1-(1-t)^{k_q})/(1-(1-t))
　= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
　　 * Σ[k=0..k_q-1] ∫[t=0,x]dt (1-t)^k
　= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
　　 * Σ[k=1..k_q] (1-(1-x)^k)/k
　= h[q+1](x)
帰納法により h[m](x)=f[m](x) (m=1..∞)
∴Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k^m = f[m](0) = h[m](0)
　 = Σ[1≦k_1≦..≦k_m≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_m)

何か応用例があるのなら知りたいです.

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